.03 Параболы

Область определения функции:

Преобразуем уравнение, задающее функцию:

Тогда график исходной функции — это парабола с выколотой точкой. Найдем координаты этой выколотой точки:

Следовательно, — выколотая точка.

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вниз. Найдем вершину параболы:

Следовательно, — вершина параболы. Составим таблицу значений параболы:

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции.

— пучок прямых, проходящих через точку

Изобразим положения прямой при которых она имеет с графиком функции ровно одну общую точку.

Положение 1: прямая проходит через выколотую точку

Положения 2 и 3: прямая касается параболы Значит, система

имеет единственное решение, следовательно, квадратное уравнение

имеет ровно одно решение, то есть его дискриминант равен нулю:

Следовательно, ответ