Тема №22. Графики функций

04 Гиперболы

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №22. графики функций

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#58401

Постройте график функции $y = 5−-x+-5-. x2+ 5x$

Определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ не имеет с графиком общих точек.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем область определения функции:

{ x2+ 5x⁄= 0 ⇔ x⁄= 0 x⁄= −5

На области определения уравнение функции равносильно

y =5 − -x+-5--= 5− 1 x(x + 5) x

График функции $y = 5− 1 x$ получается отражением графика $y = 1 x$ относительно оси $Oy,$ а затем поднятием полученного графика на 5 единиц вверх.

Таким образом, асимптотами этой гиперболы являются прямые $x= 0$ и $y = 5.$ Значит, чтобы получить график исходной функции, нужно выколоть точку, абсцисса которой равна $− 5.$

Найдем координаты этой точки:

-1- y(− 5)= 5− −5 = 5+ 0,2= 5,2

Значит, нам нужно выколоть точку $(−5;5,2).$ Получаем следующий график:

$xyyy110 ==55,2$

$y = m$ — множество горизонтальных прямых. Прямая $y = m$ не имеет с графиком ни одной общей точки в двух случаях:

1.: Прямая $y = m$ — горизонтальная асимптота $y =5.$ В этом случае $m = 5.$
2.: Прямая $y = m$ проходит через выколотую точку $(−5;5,2).$ В этом случае $m =5,2.$

Следовательно, ответ: $m ∈ {5;5,2}.$

Ответ:

$m ∈ {5;5,2}$

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задания	Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра	2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены	1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0

Максимальный балл	2