Тема . №22. Графики функций

.04 Гиперболы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#58401

Постройте график функции y = 5−-x+-5-.
      x2+ 5x

Определите, при каких значениях m  прямая y = m  не имеет с графиком общих точек.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Найдем область определения функции:

               {
x2+ 5x⁄= 0  ⇔     x⁄= 0
                 x⁄= −5

На области определения уравнение функции равносильно

y =5 − -x+-5--= 5− 1
       x(x + 5)      x

График функции y = 5− 1
      x  получается отражением графика y = 1
   x  относительно оси Oy,  а затем поднятием полученного графика на 5 единиц вверх.

Таким образом, асимптотами этой гиперболы являются прямые x= 0  и y = 5.  Значит, чтобы получить график исходной функции, нужно выколоть точку, абсцисса которой равна − 5.

Найдем координаты этой точки:

          -1-
y(− 5)= 5− −5 = 5+ 0,2= 5,2

Значит, нам нужно выколоть точку (−5;5,2).  Получаем следующий график:

xyyy110 ==55,2

y = m  — множество горизонтальных прямых. Прямая y = m  не имеет с графиком ни одной общей точки в двух случаях:

1.
Прямая y = m  — горизонтальная асимптота y =5.  В этом случае m = 5.
2.
Прямая y = m  проходит через выколотую точку (−5;5,2).  В этом случае m =5,2.

Следовательно, ответ: m ∈ {5;5,2}.

Ответ:

m ∈ {5;5,2}

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!