.05 Кусочно-заданные функции

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

Следовательно, — вершина параболы. Составим таблицу:

Графиком линейной функции является прямая. Составим таблицу:

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При функция терпит разрыв, — выколотая точка, — закрашенная точка.

Изобразим положения горизонтальной прямой при которых она имеет с графиком этой функции ровно две общие точки.

Нам подходят все положения горизонтальной прямой между 2 и 3, не включая эти положения, а также положение 1.

Положение 1: прямая проходит через вершину параболы значит,

Положение 2 (три общие точки): прямая проходит через точку значит,

Положение 3 (одна общая точка): прямая проходит через выколотую точку значит,

Следовательно,