Тема . №22. Графики функций

.05 Кусочно-заданные функции

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#124476

Постройте график функции

   ({x2 +4x +4  при x≥ −3,
y =   3
   (− x        при x< −3.

Определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком одну или две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Графиком квадратичной функции y = x2+ 4x+ 4  является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

pict

Следовательно, (−2;0)  — вершина параболы. Составим таблицу:

|--|---|---|--|
|x-|−3-|−-2|0-|
-y---1---0--4--

Графиком функции обратной пропорциональности      3
y = − x  является гипербола. Составим таблицу:

|--|----|---|
|x-|−-6-|−3-|
-y--0,5--1--

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. (− 3;1)  — точка стыка.

0140,−−−11xy5632

Изобразим положения горизонтальной прямой y = m,  при которых она имеет с графиком этой функции одну или две общие точки.

01−−1xyy(y32 =2) =(1)10

Нам подходит положение 1 горизонтальной прямой y = m,  а также положение 2 включительно и выше.

Положение 1: прямая y = m  проходит через вершину параболы (− 2;0),  значит, m = 0.

Положение 2: прямая y = m  проходит через точку стыка (−3;1),  значит, m = 1.

Следовательно,

m ∈{0} ∪[1;+ ∞).
Ответ:

m ∈ {0}∪ [1;+∞ )

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!