Тема . №22. Графики функций

.05 Кусочно-заданные функции

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39454

Постройте график функции

   (| 2,5x − 3,5 при x< 2,
   {
y = |( −3x+ 7,5 при 2≤ x≤ 3,
     x− 6 при x> 3

и определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком ровно две общие точки.

Источники: Банк ФИПИ

Показать ответ и решение

Построим график функции.

xy110

y = m  — множество горизонтальных прямых. Начнем перебирать значения m  с − ∞.

  • Если m < −3,  то прямая y = m  имеет ровно одну точку пересечения с графиком.
  • Если m = −3,  то прямая y = m  имеет ровно одну точку пересечения с графиком.
  • Если − 3< m < −1,5,  то прямая y = m  имеет ровно две точки пересечения с графиком.
  • Если m = −1,5,  то прямая y = m  имеет ровно три точки пересечения с графиком.
  • Если − 1,5< m < 1.5,  то прямая y = m  имеет ровно три точки пересечения с графиком.
  • Если m = 1,5,  то прямая y = m  имеет ровно две точки пересечения с графиком.
  • Если m > 1,5,  то прямая y = m  имеет ровно одну точку пересечения с графиком.

По условию на нужно найти такие значения m,  при которых прямая y = m  пересекает график ровно в двух точках. Тогда нам подходят m ∈ (−3;−1,5)∪{1,5}

Ответ:

m ∈ (−3;−1,5)∪{1,5}

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!