Тема . №22. Графики функций

.05 Кусочно-заданные функции

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#41483

Постройте график функции

   { 2
y = x  +2x +1, если x≥ −2,
    x +3, если x< − 2,

и определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать ответ и решение

График функции при x ≥ −2  — это парабола y = x2+ 2x+ 1.

Найдем вершину параболы:

             -b    2
       xв. = −2a = −2 = −1
y  =(−1)2+ 2⋅(−1)+ 1= 1− 2+ 1 =0
 в.

Построим таблицу значений для параболы при x≥ −2 :

x  − 2  − 1  0 1 2
y  1 0 1 4 9

График функции при x <− 2  — это прямая y =x + 3.

Построим таблицу значений для прямой при x< − 2:

x  -2 -3
y 1 0

Построим график функции:

xyyy110 = = 10

Прямая y = m  имеет с графиком 2 точки пересечения в двух случаях:

1.
Прямая y = m  проходит через вершину параболы     2
y = x + 2x+ 1:  (− 1;0).  В этом случае m = 0.
2.
Прямая y =m  проходит через точку стыка прямой и параболы: (− 2;1).  В этом случае m = 1.

Получаем ответ:

m ∈ {0;1}
Ответ: 0; 1
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!