.05 Кусочно-заданные функции

График функции при — это парабола

Найдем вершину параболы:

Построим таблицу значений для параболы при

График функции при — это гипербола

Построим таблицу значений для гиперболы при

Построим график функции, учитывая, что при происходит разрыв функции и — выколотая точка.

— множество горизонтальных прямых. Найдём, когда прямая имеет с графиком одну общую точку.

Начнем перебирать значения с

• Если то прямая не имеет общих точек с графиком.
• — горизонтальная асимптота для гиперболы, поэтому при прямая не имеет общих точек с графиком.
• Если то прямая имеет ровно одну точку пересечения с графиком.
• Если то прямая то прямая имеет ровно две точки пересечения с графиком.
• Если то прямая имеет три точки пересечения с графиком.
• Если то прямая имеет две точки пересечения с графиком.
• Если то прямая имеет две точки пересечения с графиком.
• Если то прямая имеет ровно одну точку пересечения с графиком.

Таким образом, прямая имеет одну точку пересечения, когда