.05 Кусочно-заданные функции

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы:

Следовательно, — вершина параболы. Составим таблицу:

Графиком функции обратной пропорциональности является гипербола. Составим таблицу:

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции. При функция терпит разрыв, — выколотая точка, — не выколотая точка.

Изобразим положения горизонтальной прямой при которых она имеет с графиком этой функции ровно одну общую точку.

Нам подходят все положения горизонтальной прямой между 1 и 2, не включая эти положения, а также выше 3 положения, не включая его.

Положение 1 (нет общих точек): прямая совпадает с осью абсцисс, являющейся асимптотой гиперболы, значит,

Положение 2 (две общие точки): прямая проходит через вершину параболы значит,

Положение 3 (две общие точки): прямая проходит через точку значит,

Следовательно,