.06 Функции, содержащие модуль

Область определения функции:

Раскроем модуль:

Упростим ограничения на

Решим полученное неравенство методом интервалов. Найдем нули числителя:

Найдем нули знаменателя:

Рисуем ось, отмечаем на ней найденные нули, выкалываем нули знаменателя, расставляем знаки на промежутках:

Таким образом,

Значит,

График исходной функции при — прямая Составим таблицу значений при

Составим таблицу значений при

График исходной функции при — гипербола Составим таблицу значений при

Составим таблицу значений при

Отмечаем полученные точки на координатной плоскости и строим график функции по частям. При функция терпит разрыв, — выколотая точка, и — точки стыка.

Изобразим положения горизонтальной прямой при которых она имеет с графиком этой функции ровно одну общую точку:

Нам подходят положения 1 и 2 прямой

Положение 1: прямая проходит через точку стыка значит,

Положение 2: прямая проходит через точку стыка значит,

Следовательно,