Тема . №22. Графики функций

.06 Функции, содержащие модуль

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#28213

Постройте график функции    1(||x  4||  x   4)
y = 2 4 − x + 4 + x и определите, при каких значениях m  прямая y =m  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Показать ответ и решение

Решим сопутствующее уревнение:

              (                  (| ⌊
              { x2− 16= 0        ||{ ⌈x= 4
x − 4= 0  ⇔   (              ⇔   |  x= −4
4   x           x⁄= 0             ||(
                                   x⁄= 0

Тогда x  4
4 − x ≥ 0  при x ≥ 4  и 0> x ≥− 4,  при x< −4  и 0 < x< 4  выражение x   4
 4 − x < 0.  При x = 0  функция      (|    |      )
y = 12 |x4 − 4x|+ x4 + 4x не определена.

Тогда функцию y  можно задать так:

   (  ((      )       )
   ||| 12  − x4 + 4x + x4 + 4x = 4x, при x< − 4;
   |||{ 1((x − 4)+ x+ 4)=  x, при − 4≤ x< 0
y =  2((4   x ) 4  x  ) 4
   ||||| 12  − x4 + 4x + x4 + 4x = 4x, при 0< x <4
   |( 1((x − 4)+ x+ 4)=  x, при 4 ≤ x.
     2  4   x   4  x    4

Теперь можем построить график функции y.  При x ≥4  и 0> x≥ − 4  им является график прямой y = x,
   4  при x< − 4  и 0 <x < 4  — график гиперболы 4
x.

PIC

По графику видно, что прямые y = m  при m > 1  и − 1 < m <0  пересекают график в двух точках, а при m < −1  и 0 ≤m < 1  — не пересекают график вовсе. Каждая из прямых y = 1  и y = −1  пересекает график ровно в одной точке. Значит, m ∈ {−1;1}.

Ответ:

{− 1;1}

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!