Тема . №22. Графики функций

.06 Функции, содержащие модуль

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38721

Постройте график функции y = 3|x +8|− x2− 14x− 48  и определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком ровно три общие точки.

Показать ответ и решение

Раскроем модуль:

    (
    {yl = −3(x+ 8)− x2− 14x − 48 = −x2− 17x− 72,x < −8
y = (y = 3(x+ 8)− x2− 14x − 48 = −x2− 11x− 24,x ≥ −8
      r

График каждой из функций yl  и yr  представляет собой часть параболы с ветвями, направленными вниз, находящейся в левой и правой плуплоскости соответственно относительно прямой x= − 8  .

Преобразуем вид функций, выделив полные квадраты:

                     (      )2             (      )2
yl = −(x2+ 17x) − 72 =− x + 17 − 72+ 289 =−  x + 17  + 1
                          2          4          2     4
                     (      )2             (      )2
yr = −(x2+ 11x)− 24 = − x+ 11  − 24+ 121 = −  x+ 11  + 25
                          2          4          2      4

Таким образом, вершины парабол — точки   ( 17 1)
Ol −2-;4 и   (  11 25)
Or − 2 ;-4 .

Заметим, что          (      )
yl(− 8)= − −8 + 172-2+ 14 = − 14 + 14 = yr(−8) =0  , то есть общая точка yl  и yr  — точка O(−8;0)  .

Получаем такие графики:

PIC

Прямые y = 1
    4  и y = 0  имеют с графиком 3 точки пересечения, следовательно,     1
m = 4;0.

Ответ:

m ∈ {0;0,25}

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!