Тема . №22. Графики функций

.06 Функции, содержащие модуль

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40764

Постройте график функции y = x2− |4x +7|.

Определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком ровно три общие точки.

Показать ответ и решение

        {
|4x + 7|=   4x+ 7, если 4x +7 ≥ 0
          −(4x+ 7),  если 4x+ 7< 0
          {4x + 7, если x ≥− 7
  |4x +7|=                   47
            −4x− 7, если x< −4

Раскроем модуль в выражении y = x2− |4x + 7|:

   { 2                    7
y = x  − (4x+ 7), если x ≥ −4
    x2 − (−4x − 7), если x< − 74
    {  2                  7
 y =  x2− 4x− 7, если x ≥ −47
      x + 4x+ 7, если x < −4

График функции при      7
x ≥− 4  — это парабола     2
y = x − 4x− 7.

Найдем вершину параболы:

 xв. = −-b = − −-4= 2
       2a     2
yв. = 22− 4⋅2− 7= −11

Построим таблицу значений для параболы при      7
x≥ − 4 :

x    7
− 4  − 1  0 1 2 3 4 5 11-
2
y  49
16  − 2  − 7  − 10  − 11  − 10  − 7  − 2  5
4

График функции при x <− 7
     4  — это парабола y = x2+ 4x+ 7.

Найдем вершину параболы:

  xв. = −-b = − 4 = −2
        22a    2
yв. = (−2) + 4⋅(− 2)+ 7= 3

Построим таблицу значений для параболы при      7
x< − 4 :

x  − 7
  4  − 2  − 5
  2  − 3
y  49
16  3 13
4  4

Построим график функции:

xyy110 = 3
    49
xyy110 = 16

y = m  — множество горизонтальных прямых.

Прямая y = m  имеет с графиком 3 точки пересечения в двух случаях:

1.
прямая y = m  проходит через вершину параболы y = x2+ 4x+ 7:  (− 2;3).  В этом случае m = 3.
2.
прямая y =m  проходит через точку ( 7 49)
 −4;16 — точку стыка. В этом случае m = 49.
    16

Получаем ответ:

    {  49}
m ∈  3;16
Ответ:

m ∈ {3;3,0625}

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!