Тема 22. Функции и их свойства. Графики функций

22.06 Функции, содержащие модуль

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела функции и их свойства. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45267

Постройте график функции    |       |
y = ||-2-+ 1||.
   |3− x   |

Определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком ровно одну общую точку.

Показать ответ и решение

Преобразуем выражение в правой части уравнения функции:

|| 2     ||  ||2 + (3− x)||  ||5− x||
||3-− x-+ 1||= ||-3−-x--||= ||3−-x||

Раскроем знак модуля:

    (|5−x, при x < 3
y = {3−−x5−x, при 3< x≤ 5
    |(5−3x−x
     3−x, при x > 5

Таким образом,

   ( x−5     -2-
   |{ x5−−3x = 1−2 x−3, при x <3
y = |( x−3 = x−3 − 1, при 3≤ x ≤ 5
     xx−−53 = 1− x2−3, при x >− 2

Построим график этой кусочно-заданной функции:

xyyyyyy110 ===== mmmmm,,,,, m m 0 m m <=<=> 00m11 < 1

y = m  — множество горизонтальных прямых. Начнем перебирать значения m  с − ∞.

  • Если m < 0,  то прямая y = m  не имеет точек пересечения с графиком.
  • Если m = 0,  то прямая y =m  имеет ровно одну точку пересечения с графиком.
  • Если 0 <m < 1,  то прямая y =m  имеет ровно две точки пересечения с графиком.
  • Если m = 1,  то прямая y =m  имеет ровно одну точку пересечения с графиком.
  • Если m > 1,  то прямая y = m  имеет ровно две точки пересечения с графиком.

Таким образом, прямая y = m  имеет ровно одну точку пересечения с графиком исходной функции только при m ∈ {0;1}.

Ответ:

m ∈ {0;1}

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!