.06 Функции, содержащие модуль

Графиком квадратичной функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Найдем вершину параболы:

Следовательно, — вершина параболы. Составим таблицу:

Построим сначала график затем все участки, находящиеся не ниже оси абсцисс, оставим без изменения, а участки, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразим наверх симметрично относительно оси абсцисс.

Прямые, параллельные оси абсцисс или совпадающие с ней, задаются уравнением Найдём, какое наибольшее количество общих точек могут иметь прямая и график исходной функции.

• Если то прямая не имеет общих точек с графиком.
• Если то прямая имеет ровно 2 общие точки с графиком.
• Если то прямая имеет ровно 4 общие точки с графиком.
• Если то прямая имеет ровно 3 общие точки с графиком.
• Если то прямая имеет ровно 2 общие точки с графиком.

Таким образом, наибольшее число общих точек, которое может иметь график данной функции с прямой, параллельной оси абсцисс, равно 4.