Тема . №22. Графики функций

.06 Функции, содержащие модуль

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#46329

Постройте график функции y = x2+ 3x− 3|x +2|+ 2  и определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком ровно три общие точки.

Показать ответ и решение

Раскроем модуль:

   {  2
y =  x2+ 3x − 3(x +2)+ 2, еcли x + 2≥ 0  ⇔
     x + 3x + 3(x +2)+ 2, если x + 2< 0
        {x2+ 3x− 3x− 6+ 2, если x ≥ −2
⇔   y =   2                             ⇔
         x + 3x+ 3x+ 6+ 2, если x < −2

       { 2
⇔   y = x  − 4, если x≥ −2
        x2 +6x +8, если x< −2

График функции при x ≥− 2  — это парабола      2
y = x − 4.

Найдем вершину параболы:

xв. =−-b =− 0 = 0
      2a    2
 yв. = 02− 4= −4

Построим таблицу значений для параболы при x≥ −2 :

x  − 2  − 1  0 1 2 3
y  0 − 3  − 4  − 3  0 5

График функции при x <− 2  — это парабола y = x2+ 6x+ 8.

Найдем вершину параболы:

   xв. = −-b = − 6 = −3
         2a    2
        2
yв. =(−3) + 6⋅(−3)+ 8= −1

Построим таблицу значений для параболы при x< − 2:

x  − 5  − 4  − 3  − 2
y  3 0 − 1  0

Построим график функции:

xyyy110 = = −01

y = m  — множество горизонтальных прямых. Прямая y = m  имеет три точки пересечения с графиком в двух случаях:

1.
Прямая y = m  проходит через вершину параболы     2
y = x + 6x+ 8,  то есть через точку (− 3;− 1).  В этом случае m = −1.
2.
Прямая y = m  проходит через точку стыка двух парабол, то есть через точку (−2;0).  В этом случае m  =0.

Таким образом,

m  ∈{0;−1}
Ответ:

m ∈ {0;−1}

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!