Тема . №22. Графики функций

.06 Функции, содержащие модуль

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела №22. графики функций

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#50259

Постройте график функции $y = |x|(x− 1)− 5x$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y = m$ имеет с графиком ровно две общие точки.

Показать ответ и решение

Раскроем модуль в выражении $y =|x|(x − 1) − 5x :$

{ y = x(x− 1)− 5x, если x ≥ 0 − x(x − 1)− 5x, если x< 0 {x2 − x− 5x, если x≥ 0 y = 2 −x + x − 5x, если x< 0 {x2 − 6x, если x≥ 0 y = − x2− 4x, если x < 0

График функции при $x ≥0$ — это парабола $y =x2 − 6x.$

Найдем вершину параболы:

b − 6 xв. = −2a = −-2-= 3 2 yв. = 3 − 6 ⋅3= −9

Построим таблицу значений для параболы при $x≥ 0:$


$x$	3	2	1	0	4	5

$y$	$− 9$	$− 8$	$− 5$	0	$− 8$	$− 5$

График функции при $x <0$ — это парабола $y =− x2− 4x.$

Найдем вершину параболы:

xв. = − b-= − −4-= −2 2a −2 y = −(−2)2− 4⋅(−2)= 4 в.

Построим таблицу значений для параболы при $x< 0 :$


$x$	$− 2$	$− 1$	0	$− 3$	$− 4$	$− 5$

$y$	4	3	0	3	0	$− 5$

Построим график функции:

$xyyy110 = = −49$

$y = m$ — множество горизонтальных прямых.

Прямая $y = m$ имеет с графиком 2 точки пересечения в двух случаях:

1.: Прямая $y = m$ проходит через вершину параболы $y = x2− 6x:$ $(3;−9).$ В этом случае $m = − 9.$
2.: Прямая $y =m$ проходит через вершину параболы $y = −x2− 4x:$ $(− 2;4).$ В этом случае $m = 4.$

Получаем ответ:

m ∈{−9;4}

Ответ:

$− 9; 4$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.06 Функции, содержащие модуль

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ