Тема . №22. Графики функций

.06 Функции, содержащие модуль

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №22. графики функций
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54129

Постройте график функции y = x2− 11x− 2|x − 5|+ 30  и определите, при каких значениях m  прямая y = m  имеет с графиком ровно три общие точки.

Показать ответ и решение

Раскроем модуль:

   {  2
y =  x2− 11x − 2(x − 5)+ 30, еcли x − 5 ≥ 0 ⇔
     x − 11x + 2(x − 5)+ 30, если x − 5 < 0
        {x2 − 11x− 2x +10+ 30, если x ≥ 5
 ⇔   y =  2                               ⇔
         x  − 11x+ 2x − 10+ 30, если x < 5

       { 2
⇔   y = x − 13x+ 40, если x ≥ 5
        x2− 9x+ 20, если x < 5

График функции при x ≥5  — это парабола     2
y =x  − 13x+ 40.

Найдем вершину параболы:

 xв. = −-b = − −-13= 61
       2a     2     2
    ( 13)2      13
yв. =  2-  − 13⋅2-+ 40=

 = 169-− 178= − 9= − 21
    4    4     4     4

Построим таблицу значений для параболы при x≥ 5:

x   1
62  5 6 7 8 9
y     1
− 24  0 − 2  − 2  0 4

График функции при x <5  — это парабола y =x2 − 9x +20.

Найдем вершину параболы:

 xв. = − b-= − −9-= 41
       2a    2     2
    ( 9)2     9
yв. =  2  − 9⋅ 2 + 20=

   =  81-− 82= − 1
      4   4     4

Построим таблицу значений для параболы при x< 5 :

x  412  5 4 3
y    1
− 4  0 0 2

Построим график функции:

     1
xyyy110 = = −0 4

y = m  — множество горизонтальных прямых. Прямая y = m  имеет три точки пересечения с графиком в двух случаях:

1.
Прямая y = m  проходит через вершину параболы y =x2 − 9x +20,  то есть через точку (41;− 1).
  2  4  В этом случае m =− 1= − 0,25.
     4
2.
Прямая y = m  проходит через точку стыка двух парабол, то есть через точку (5;0).  В этом случае m = 0.

Таким образом,

m ∈ {−0.25;0}
Ответ:

− 0,25; 0

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

График построен верно, верно найдены искомые значения параметра

2

График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!