22.06 Функции, содержащие модуль

Построим сначала график затем все участки, находящиеся выше оси абсцисс оставим без изменения, а участки, находящиеся ниже оси абсцисс, отобразим наверх симметрично относительно оси абсцисс.

— квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями вверх.

Найдем вершину параболы:

Построим таблицу значений для параболы при

						0
		0	0	2	2	6	6

Построим график:

Прямые, параллельные оси абсцисс или совпадающие с ней задаются уравнением Найдём, какое наибольшее количество общих точек могут иметь прямая и график исходной функции.

Начнем перебирать значения с

• Если то прямая не имеет общих точек с графиком.
• Если то прямая имеет ровно 2 точки пересечения с графиком.
• Если то прямая имеет ровно 4 точки пересечения с графиком.
• Если то прямая имеет 3 точки пересечения с графиком.
• Если то прямая имеет 2 точки пересечения с графиком.

Таким образом, график данной функции и прямая, параллельная оси абсцисс имеют не больше 4 общих точек.