.06 Функции, содержащие модуль

Запишем область определения функции:

Раскроем модуль:

Упростим ограничения на

Найдем нули числителя: или то есть или

Нули знаменателя:

Решим неравенство методом интервалов:

Для того, чтобы упростить ограничения из второго случая достаточно воспользоваться той же картинкой из метода интервалов, выбрать участки с «-» и выколоть граничные точки. Тогда решение

Исходная задача принимает следующий вид:

График функции при — это прямая

Построим таблицу значений для прямой при

		0
		0

Точка является выколотой точкой.

Построим таблицу значений для прямой при

	6	12
	1	2

График функции при — это гипербола

Построим таблицу значений для гиперболы при

Построим таблицу значений для гиперболы при

		1	2	3	6
	12	6	3	2	1

Построим график функции:

— множество горизонтальных прямых. Найдём, когда прямая имеет с графиком ровно 1 общую точку.

Начнем перебирать значения с

• Если то прямая не имеет общих точек с графиком.
• Если то прямая имеет ровно 1 точку пересечения с графиком.
• Если то прямая имеет 2 точки пересечения с графиком.
• Если то прямая не имеет общих точек с графиком.
• Если то прямая имеет 2 точки пересечения с графиком.

Таким образом, прямая имеет 2 точки пересечения с графиком, когда