Тема . №24. Геометрические задачи на доказательство

.03 Треугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24. геометрические задачи на доказательство
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#55505

Высоты BB1  и CC1  остроугольного треугольника ABC  пересекаются в точке E.  Докажите, что углы BB1C1  и BCC1  равны.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 32

Показать доказательство

Так как BB1  и CC1  — высоты, то:

∠CC1A  = ∠CC1B = 90∘
                   ∘
∠BB1C  = ∠BB1A = 90

PIC

Рассмотрим треугольники C1EB  и B1EC.  Так как                    ∘
∠BC1E  =∠CB1E  = 90 ,  ∠C  EB = ∠B EC
   1       1  как вертикальные, то треугольники C EB
 1  и B EC
  1  подобны по двум углам.

Запишем отношение подобия:

C1E    C1B   BE
B1E- = B1C-= CE-

Рассмотрим треугольники CEB  и B1EC1 :

1.
∠CEB  =∠B1EC1  как вертикальные;
2.
C1E   BE
B1E-= CE-.

Тогда треугольники CEB  и B1EC1  подобны по двум сторонам и углу между ними. ∠C  B E = ∠BCE
   1 1  как соответственные углы подобных треугольников. Значит, ∠BB1C1 = ∠BCC1.

Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!