Тема . №24. Геометрические задачи на доказательство

.04 Четырёхугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24. геометрические задачи на доказательство
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#45961

В параллелограмме ABCD  диагонали AC  и BD  пересекаются в точке K.  Докажите, что площадь параллелограмма ABCD  в четыре раза больше площади треугольника AKD.

Показать доказательство

Проведём через точку K  высоту MN  параллелограмма ABCD.

PIC

Рассмотрим треугольники MKB  и NKD  :

1.
∠MBK  = ∠NDK  как накрест лежащие при параллельных прямых;
2.
∠MKB  = ∠NKD  как вертикальные;
3.
BK = KD,  так как диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Тогда треугольники MKB  и NKD  равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. KM  = KN  = 12MN  как соответственные элементы равных треугольников.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:

            1          1 1
    SAKD  = 2KN ⋅AD  = 2 ⋅2MN ⋅AD =
  1           1
= 4MN  ⋅AD  = 4SABCD   ⇒   SABCD = 4SAKD
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!