Тема . №24. Геометрические задачи на доказательство

.04 Четырёхугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №24. геометрические задачи на доказательство
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#54131

Сторона AD  параллелограмма ABCD  вдвое больше стороны AB.  Точка G  — середина стороны AD.  Докажите, что BG  — биссектриса угла ABC.

Источники: Сборник И.В. Ященко 2023 г. Вариант 28

Показать ответ и решение

Так как G  — середина AD,  то AG = GD.  По условию AD  = 2AB,  значит,

AG = GD = AB

PIC

Рассмотрим треугольник ABG.  AB = AG,  следовательно, треугольник ABG  равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому ∠ABG  = ∠AGB.

Так как накрест лежащие углы при параллельных прямых равны, и AD ∥ BC,  то ∠CBG  =∠BGA.

Таким образом,

∠ABG  =∠BGA  = ∠CBG

Значит, BG  — биссектриса ∠ABC.

Ответ: Задача на доказательство
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Доказательство верное, все шаги обоснованы

2

Доказательство в целом верное, но содержит неточности

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!