Тема . №25. Геометрические задачи повышенной сложности

.03 Треугольники и четырёхугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела №25. геометрические задачи повышенной сложности
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38486

Медиана BM  и биссектриса AP  треугольника ABC  пересекаются в точке K,  длина стороны AC  относится к длине стороны AB  как 2:3.  Найдите отношение площади треугольника AKM  к площади треугольника ABC.

Показать ответ и решение

PIC

Пусть AC = 2x,  AB = 3x,  тогда AM  = MC = x.  Пусть также SABC = S.  Так как медиана треугольника делит его на два равновеликих, то

              1
SABM = SCBM = 2S.

Так как биссектриса треугольника делит сторону, к которой она проведена, на отрезки, прокорциональные прилежащим сторонам, то BK  :MK  = AB :AM  =3 :1.  Заметим, что △ ABK  и △ AMK  имеют общую высоту, проведенную из вершины A.  Следовательно, их площади относятся как основания, то есть

SABK :SAMK = 3:1.

Следовательно,

        1       1  1    1
SAMK  = 4SABM = 4 ⋅2S = 8S.

Следовательно,

SAMK  :S = 1:8 = 0,125.
Ответ: 0,125
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Ход решения верный, получен верный ответ

2

Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше

0

Максимальный балл

2

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!