.03 Треугольники и четырёхугольники

Так как по условию, то треугольники и — равнобедренные. По свойству равнобедренного треугольника — высота и медиана треугольника то есть — высота и медиана треугольника то есть Так как диагонали равнобедренной трапеции равны, то

Пусть Пусть точка — середина точка — середина Тогда в треугольнике — средняя линия, в треугольнике — средняя линия, в треугольнике — средняя линия. По свойству средней линии

Так как то Так как две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны, то точки лежат на одной прямой, точки лежат на одной прямой. Значит, точки лежат на средней линии трапеции По свойству средней линии Значит,

Найдём

Проведём через точку высоту трапеции Тогда

Рассмотрим треугольники и как накрест лежащие при параллельных прямых, как вертикальные, Тогда треугольники и равны по двум углам и стороне между ними. Значит, как соответственные элементы равных треугольников.

Найдём площадь трапеции