.03 Треугольники и четырёхугольники
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
биссектриса 
и медиана 
перпендикулярны
и имеют одинаковую длину, равную 96. Найдите стороны треугольника
Источники:
Пусть 
По условию 
значит, 
По условию
Рассмотрим треугольник 
В нём 
— высота и биссектриса. Тогда
треугольник 
равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника,
то есть 
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к
основанию, является медианой. Значит,
Так как 
— медиана, то
Продлим медиану 
на её длину: 
Соединим точки 
и
Рассмотрим треугольники 
и 
Так как 
по построению,
и 
как вертикальные, то треугольники 
и
равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда 
как
соответственные элементы равных треугольников. Значит, 
— биссектриса в треугольнике 
Тогда по свойству биссектрисы
Пусть 
Тогда 
и 
Из равенства
треугольников 
и 
получаем, что 
Рассмотрим треугольники 
и 
как вертикальные,
Тогда треугольники 
и 
подобны по двум углам.
Запишем отношение подобия:
Тогда
В треугольнике 
по теореме Пифагора
Найдём 
В треугольнике 
по теореме Пифагора
Тогда
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Ход решения верный, получен верный ответ | 2 |
| Ход решения верный, все его шаги присутствуют, но допущена арифметическая ошибка | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
