Тема Механика. Кинематика

05 Равномерное движение

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела механика. кинематика

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#40690Максимум баллов за задание: 10

По прямому участку шоссе двигается поток автомобилей. Их скорости примерно одинаковы и не меняются. На графике представлена зависимость скорости $V$ , на которой предпочитают ехать водители, от количества машин $n$ , приходящихся на $100 м$ дороги. Какое максимальное количество автомобилей может за час проехать мимо пункта ГИБДД, расположенного на шоссе?

(Всеросс., 2020, МЭ, 11)

Источники: Всеросс., 2020, МЭ, 11

Показать ответ и решение

Скорости машин в потоке постоянны и не меняются, следовательно, поток должен быть однородным. То есть $n$ - число машин на $L = 100 м$ пути постоянно по всему потоку.

Сосчитаем, сколько машин проезжает мимо поста ГИБДД за время $T$ . Рассмотрим поток машин длиной $S = V T$ . Так как машины равномерно распределены вдоль дороги, то в потоке содержится

nS nV T N = --- = -----м аш ин. L L

В нашем случае $T$ фиксировано и равно $1 ч асу$ , а параметры $n$ и $V$ могут меняться в соответствии с приведенным в условии графиком.

Таким образом, чтобы найти максимальное количество машин, проезжающих мимо поста ГИБДД, надо найти максимум выражения $V n$ . Это означает, что на графике $V (n)$ , приведенном в условии, надо найти точку, в которой $V n$ максимально.

Видно, что этот максимум достигается при $V = 80 км/ ч$ и $n = 50$ . Отсюда $S = 80 км$ и

80000- N = 50 ⋅ 100 = 40000 ма ши н.

(Официальное решение ВсОШ)

Ответ: