06 Равноускоренное движение - Каталог заданий по Олимпиадной физике в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#48121Максимум баллов за задание: 10

Два тела находятся в точках, расположенных на одной вертикали на некоторой высоте над поверхностью земли. Расстояние между этими точками $h = 100 м$ . Тела одновременно бросают вертикально вверх: тело, которое находится ниже, – с начальной скоростью $2v 0$ , второе – с начальной скоростью $v = 10 м/с. 0$ В какой точке тела столкнутся? Ускорение свободного падения $2 g = 10 м/с$ .

(«Росатом», 2014, 9–10)

Источники: Росатом, 2014, 9–10

Показать ответ и решение

Законы движения тел в системе координат, начало которой совпадает с начальном положение нижнего тела, ось $x$ направлена вертикально вверх, дают

gt2 gt2 x1(t) = 2v0t−--- x2(t) = h + v0t −--- 2 2

Так как в момент столкновения $τ$ координаты совпадут, то

2 2 2v0τ − gτ- = h+ v0τ − gτ ⇒ τ = -h 2 2 v0

Координата точки столкновения

gh2 Δh = 2h − 2v20 = − 300 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записаны верные законы движения тел $x (t), 1$ $x (t) 2$	0,5

Получено выражение для момента времени $τ,$ в котором тела сталкиваются	0,5

Получено выражение для координаты точки столкновения	0,5

Получен верный численный ответ	0,5

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#48122Максимум баллов за задание: 10

Тело движется в положительном направлении оси $x$ с ускорением, график зависимости которого от координаты тела показан на рисунке. Найти скорость тела в тот момент времени, когда его координата равнялась $x = 6 м$ , если начальная координата тела равнялась нулю, а начальная скорость – $v = 5м/с. 0$

(«Росатом», 2019, 11)

Источники: Росатом, 2019, 11

Показать ответ и решение

Рассматриваемое движение не является равноускоренным. Мысленно разобьем перемещение тела на малые элементы $Δx1$ , $Δx2$ , ... настолько малые, что движение на каждом можно считать равноускоренным. Тогда для $n$ – ого элемента $Δx n$ имеем

2 2 vn+1 − vn = 2anΔxn,

где $vn+1$ и $vn$ – скорость тела в конце и в начале элемента, $an$ – проекция ускорения тела на ось $yx$ внутри этого элемента. Складывая такие равенства для каждого элемента, найдем

2 2 vкон − vнач = 2(a1Δx1 +a2Δx2 + ...)

где $vкон$ и $vнач$ – скорость тела в начале и в конце нашего движения. Сумма в скобках в правой части имеет смысл площади под графиком зависимости проекции ускорения от координаты. Вычисляя эту площадь (по графику, используя пропорциональные соотношения), получим

v2 = v2 + 10,8 м2/с2 кон нач

Отсюда

∘ ---- vкон = 35,8 ≈ 5,98 м/с

(Официальное решение Росатом)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Движение мысленно разбито на малые участки, такие, что внутри каждого движение можно считать равноускоренным	0.5

Для каждого малого участка найдена разность квадратов начальной и конечной скоростей	0.5

Определено, что сумма таких разностей определяет разность квадратов скоростей в начале и в конце рассматриваемого этапа движения	0.5

Получен правильный ответ	0.5

Максимальный балл	2

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#48125Максимум баллов за задание: 10

С башни высотой $H = 20 м$ брошен горизонтально камень, который упал на горизонтальную поверхность Земли на расстоянии $S = 10 м$ от основания башни. С какой скоростью был брошен камень? Принять $g = 10 м/ с2$ . Сопротивление воздуха не учитывать.

(«Физтех», 2012, 9–11)

Источники: Физтех, 2012, 9–11

Показать ответ и решение

Запишем уравнение координаты для горизонтальной оси $x$ и вертикальной оси $y$

gt2 x(t) = v0t y(t) = H − 2 ,

где $v0$ – скорость камня, $t$ – время полета.
В момент падения $y = 0$ , тогда $∘ ---- t = 2H-- g$ . Откуда начальная скорость

∘ ---- S g v0 = --= S ---- t 2H

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#48126Максимум баллов за задание: 10

Мяч, отбитый теннисистом на высоте $h = 0,5 м$ , поднимается на максимальную высоту $H = 3 м$ и за оставшееся время полёта перемещается по горизонтали на $S = 12 м$ .
1. Через какое время $T$ после удара мяч поднимется на максимальную высоту?
2. Найдите начальную скорость $V0$ мяча.
Ускорение свободного падения $2 g = 10 м/с$ . Силу сопротивления воздуха считайте пренебрежимо малой.

(«Физтех», 2020, 9)

Источники: Физтех, 2020, 9

Показать ответ и решение

1) Запишем уравнение координаты на вертикальную ось $y$ :

gt2 y (t) = h + v0yt − 2 ,

где $v0y$ – начальная скорость по вертикали, $t$ – время полета.
При максимальной высоте подъема $vy = 0$ , следовательно, $v0y = gT$ . Откуда

∘ ---------- ∘ ----------- gT 2 2(H − h) 2 (3 − 0,5 ) H = h + gT 2 − ---- ⇒ T = --------- = -----------≈ 0,7 с 2 g 10

2) По горизонтали уравнение координаты принимает вид:

x(t) = v0xt

Пусть $τ$ – время полного полета с высоты $H$ , тогда

∘ ---- ∘ ---- v = S-, τ = 2H--⇒ v = S -g-- 0x τ g 0x 2H

А начальная скорость по $y$ :

∘ ----------- v0y = gT = 2g(H − h)

Тогда искомая начальная скорость

∘ --------- ∘ --(-------------)-- 2 2 S2-- V0 = v0x + v 0y = 2g H − h + 4H ≈ 17 м/ с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#48127Максимум баллов за задание: 10

Камень, брошенный мальчиком с горизонтальной поверхности Земли под углом $α = 30∘$ к горизонту, через $t0 = 0,8 c$ перелетает через забор с горизонтально направленной скоростью, почти касаясь забора. Сопротивление воздуха не учитывать. Принять ускорение свободного падения $g = 10 м/ с2$ .
1) Найти начальную скорость камня.
2) Найти высоту забора.
3) Найти расстояние от мальчика до забора.

(«Физтех», 2016, 10)

Показать ответ и решение

1) Так как скорость по вертикали в момент перелета забора равна 0, то

gt0-- v0sin α = gt0 ⇒ v0 = sin α = 16 м/ с

2) Уравнение координаты по вертикали имеет вид:

gt2 y(t) = v0 sin αt −--- 2

Откуда

2 2 h = gt2 − gt0 = gt0 = 3,2 м 0 2 2

3) Уравнение координаты по горизонтали:

x(t) = v0 cosαt

Тогда

gt2 L = v0cosαt0 = --0-= gt20ctgα ≈ 11 м tg α

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#48128Максимум баллов за задание: 10

Плоская поверхность горы наклонена под углом $α = 30∘$ к горизонту. Перпендикулярно поверхности установлен тонкий забор, высшая точка которого находится на расстоянии $h = 7 м$ от поверхности горы. Требуется перебросить через забор маленький камень, бросив его с поверхности горы. Найдите минимальную начальную скорость, при которой это можно сделать, если место броска и направление начальной скорости можно выбирать произвольно. Ускорение свободного падения принять равным $g = 10 м/ с2$ , сопротивление воздуха не учитывать.

(«Физтех», 2011, 10)

Показать ответ и решение

Пусть $β$ – угол между начальной скоростью и поверхностью плоскости. Запишем уравнение координаты на ось, перпендикулярную поверхности наклонной плоскости $y$ :

2 y(t) = v0 sin β − g-cosαt-- 2

А также уравнение скорости на эту ось:

vy(t) = v0 sin β − g cosαt

Минимальность начальной скорости будет достигнута при $vy(τ) = 0$ , где $τ$ – момент перелета забора, тогда

v sinβ τ = -0----- gcos α

Тогда

2 2 ∘ ---------- h = v0 sin-β ⇒ v = 2gH--cosα- 2g cosα 0 sin2β

Минимальность будет достигнута при максимальном $sin β$ , то есть $sin β = 1$ , откуда

∘ ---------- v0 = 2gH cosα ≈ 11 м/с

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#48129Максимум баллов за задание: 10

Камень бросили под углом к горизонту с начальной скоростью $v0 = 25 м/ с$ . Через время $τ$ он достиг максимальной высоты, удалившись по горизонтали на расстояние $L = 30 м$ от места броска. Найдите время $τ$ . Примите ускорение свободного падения равным $g = 10 м/ с2$ .

(Всеросс., 2012, РЭ, 10)

Источники: Всеросс., 2012, РЭ, 10

Показать ответ и решение

Горизонтальная составляющая скорости камня

∘ ---------- 2 2 vx = v 0 − (gτ ).

Перемещение по горизонтали

∘ ---------- L = τvx = τ v20 − (gτ)2.

Это уравнение можно преобразовать к биквадратному:

( v )2 ( L )2 τ4 − -0 τ2 + -- = 0, g g

корни которого будут равны:

∘ -----∘-------------- v20 ±---v40 −-4-(gL-)2 τ = 2g2 ⇒ τ1 = 2,0 с; τ2 = 1,5 с.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Формулы кинематики для горизонтального движения	4

Формулы кинематики для движения по вертикали	3

Окончательный ответ	3

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#48130Максимум баллов за задание: 10

Скорость камня $v0$ , брошенного под углом $φ = 60∘$ к горизонту, уменьшилась вдвое за $Δt = 1 с$ . Найдите модуль перемещения $S$ , которое за это время совершил камень.
Примечание. Ускорение свободного падения считайте равным $g = 10 м/ с2$ .

(Всеросс., 2012, РЭ, 9)

Источники: Всеросс., 2012, РЭ, 9

Показать ответ и решение

Проекция начальной скорости на горизонтальную ось:

vx = v0cos α = v0 . 2

Из курса геометрии известно, что катет, прилежащий к углу $φ = 60∘$ вдвое меньше гипотенузы. Отсюда мы заключаем, что через время $Δt$ скорость камня будет направлена горизонтально (см. рис.). Проекция начальной скорости камня на вертикальную ось:

vy = v0sin α = g Δt = 10 м/ с.

Воспользовавшись теоремой Пифагора, найдем:

-2-- v0 = √3-gΔt.

Проекция перемещения на горизонтальную ось:

v g Δt2 Sx = -0Δt = -√--- 2 3

Проекция перемещения на вертикальную ось:

gΔt2- Sy = 2

Модуль перемещения:

∘ -------- ∘ ---------- S = S2x + S2y = 1∕4 + 1∕3g Δt2 ≈ 7,64 м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#48131Максимум баллов за задание: 10

Маленький шарик, брошенный под углом $α = 15 ∘$ к горизонту с начальной скоростью $v0 = 10 м/ с$ , упруго ударяется о вертикальную стену, находящуюся на расстоянии $L = 4 м$ от места броска. Плоскость стены перпендикулярна плоскости траектории шарика.
1) Найдите расстояние (по горизонтали) от места броска, на котором шарик поднимется на максимальную высоту.
2) На каком расстоянии от места броска шарик упадет на горизонтальную поверхность земли?
Ускорение свободного падения принять равным $2 g = 10 м/с$ . Известно, что при любых углах $α$ справедливо равенство $sin 2α = 2sinα cosα$ .

Показать ответ и решение

1) Запишем уравнение координаты на горизонтальную ось $x$ :

x(t) = v0 cosαt

где $t$ – время полета.
На максимальной высоте скорость по вертикали равна нулю ( $vy = 0$ ), следовательно, $v sin α = gτ ⇒ τ = v0sin-α- 0 g$ . Откуда

v20 sin (2α) L0 = v0cos ατ = ---------- = 2,5 м 2g

2) Шарик коснется земли на расстоянии $l = L − l0$ , где $l0$ – расстояние от стенки, на которое отлетел шарик после упругого удара со стенкой. $l0 = L0 − L$ , где $L0$ – расстояние на которое улетел бы шарик, если бы стенки не было $2 L0 = v0 sin-2α- g$ . Следовательно

v20 sin2α- l = 2L − L0 = 2L − g = 8 − 5 = 3 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записан уравнение координаты для движения по горизонтали	2

Записана формула для нахождения времени подъёма	2

Записана формула для нахождения расстояния, на котором произошел удар	2

Записана формула для нахождения расстояния, на которое улетел бы шарик без удара	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#48132Максимум баллов за задание: 10

Мальчик бьёт ногой по мячу, который лежит на горизонтальной поверхности земли на некотором расстоянии от вертикальной стены дома. Сразу после удара мяч полетел под углом $∘ α = 45$ горизонту, затем упруго ударился о стену дома на высоте $H = 5 м$ от поверхности земли и упал на землю на то же место, где лежал вначале.
1) Найти скорость мяча сразу после удара ногой.
2) Найти время $t0$ полёта мяча от момента удара ногой до падения на землю.
3) На каком расстоянии от стены лежал мяч вначале?
Ускорение свободного падения считать равным $g = 10 м/ с2$ .

(«Физтех», 2017, 9)

Источники: Физтех, 2017, 9

Показать ответ и решение

1) При ударе скорость мяча горизонтальна (так как удар происходит в высшей точке траектории). Запишем закон сохранения энергии:

2 2 2 2 2 2 mv--cos-α--+ mv--sin-α- = mv---cos-α-+ mgH 2 2 2

Откуда

√ ----- --2gH-- v = sin α ≈ 14 м/с

2) Выразим время:

∘ ---- 2 H = g(t0∕2)- ⇒ t0 = 8H--≈ 2 с. 2 g

3) Скорость мяча по горизонтальной оси постоянна и равна $V cos α$ . Тогда начальное расстояние от стены:

t L = V cosα -0= 2Hctg α = 10 м 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#48133Максимум баллов за задание: 10

В арке около одной из стен стоит мальчик и бросает мяч из точки A, находящейся на высоте $h = 170 см$ над землёй. Начальная скорость мяча $v0 = 15 м/ с$ . Мяч вернулся в точку бросания спустя $t = 3 с$ , описав траекторию, показанную на рисунке. Чему равно расстояние $D$ между стенами арки? Все соударения мгновенные и абсолютно упругие, сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения $2 g = 10 м/ с$ .

(МОШ, 2010, 9)

Источники: МОШ, 2010, 9

Показать ответ и решение

Так как соударения абсолютно упругие, то траекторию можно перерисовать в виде параболы с ветвями вниз.

Из закона сохранения энергии скорость тела в начальный момент времени

2 2 ∘ -------- mv--= mgh + mv0-⇒ v = v20 + 2gh 2 2

Рассмотрим оси $Ox$ и $Oy$ . По оси $Oy$ начальная скорость $v0y$ , при этом в высшей точки полета она будет равна нулю, а время подъема будет равно половине время полета, следовательно, из уравнений кинематики

0 = v0y − gt ⇒ v0y = gt 2 2

Начальная скорость тела будет равна

∘ -------- v = v2 + v2 0x 0y

Откуда начальная скорость по оси $Ox$

∘ -2---2- v0x = v − v0y

А дальность полета ( $4D$ ) находится по формуле

4D = v0xt

Откуда $D$

∘ -------------- t 2 (gt)2 D = 4 v0 + 2gh−--4--=

∘ -----------------------------------2----2 = 3 с 225 м2/с2 + 2⋅10 м/с2 ⋅1,7 м − (10-м/с-⋅3 с) ≈ 4,3 м 4 4

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#48134Максимум баллов за задание: 10

Два камня бросили одновременно из одной точки под углами $20∘$ и $80∘$ к горизонту с одинаковыми скоростями $v0 = 15 м/с$ . Найдите расстояние между камнями через $τ = 1 секунду$ . Ответ выразить в метрах. Если ответ не целый, то округлить до сотых. Ускорение свободного падения равно $10 м/с2$ . Сопротивление воздуха не учитывать.

(«Физтех», 2014, 9–11)

Показать ответ и решение

Найдём скорости камни брошенного под углом $20∘$

∘ ∘ vx20∘ = v0cos20 ;vy20∘ = v0sin20 − gt

Перейдем в систему отсчета, связанную с камнем, брошенным под углом $∘ 20$ , тогда скорость второго камня по горизонтальной оси $x$ и вертикальной $y$

vx = v0cos80∘ − vx20∘ = v0(cos80∘ − cos20∘)

∘ ∘ ∘ vy = v0sin80 − gt − vy20∘ = v0(sin80 − sin20 )

Откуда полная скорость по теореме Пифагора:

------- v = ∘ v2+ v2 x y

∘ ---2--∘--------∘-----∘-----2--∘----2---∘--------∘----∘-----2--∘ v = v0 cos 80 − 2cos20 cos80 + cos 20 + sin 80 − 2sin 20 sin80 + sin 20

Воспользуемся формулами: $2 2 sin α+ cos α = 1$ и $cosαcosβ + sinα sinβ = cos(α − β)$ и получим

v = v ∘2-−-2-cos(20∘ −-80∘) = v √2-−-1 = v 0 0 0

Тогда расстояние между камнями составит:

S = v0τ = 15 м

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записаны проекции скорости камня, брошенного под углом $20∘$ к горизонту	2

Записаны проекции скоростей второго камня в системе отсчета камня, брошенного под углом $20∘$ к горизонту	2

Применена теорема Пифагора, получено выражение для полной скорости второго камня $v$	2

Использованы необходимые тригонометрические соотношения, $v$ выражена через $v0$	2

Найдено верное значение $S$	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#76908Максимум баллов за задание: 10

Фейерверк массой $m = 2 кг$ стартует после мгновенной работы двигателя с горизонтальной поверхности, летит вертикально вверх и разрывается в высшей точке траектории на множество осколков, которые летят во всевозможных направлениях с одинаковыми по величине скоростями. Высота точки разрыва $H = 65 м$ . На землю осколки падают в течение $τ = 10 с$ .
1. Найдите начальную скорость $V0$ фейерверка.
2. Найдите суммарную кинетическую энергию $K$ осколков сразу после взрыва.
Ускорение свободного падения $2 g = 10 м/ с$ . Сопротивление воздуха считайте пренебрежимо малым.

Источники: Физтех, 2023, 10

Показать ответ и решение

1) Начальную скорость фейерверка можно найти из закона сохранения энергии. В высшей точке траектории скорость фейерверка станет равна нулю (до момента взрыва условно):

2 ∘ ----- √ ----- mV--0 = mgH ⇒ V0 = 2gH = 1300 ≈ 36 м/ с 2

2) Исходя из того, что осколки разлетаются во все стороны с одинаковыми скоростями $u$ . То за время падения первым упадёт осколок, у которого скорость будет направлена строго вертикально вниз. А самым последним упадёт осколок, скорость которого направлена вертикально вверх. Таким образом, время $τ$ – это время между падением первого и последнего осколков.

Пусть время падения первого осколка равно $t1$ , последнего - $t2$ (показано синим цветом). Тогда $τ = t − t 2 1$ (траектория показана зелёным цветом). Следовательно, до верхней точки последний осколок будет лететь $τ∕2$ . Из кинематики получаем:

v (τ∕2 ) = 0 = u − gτ-⇒ u = gτ-= 50 м/ с y 2 2

3) Суммарная кинетическая энергия сразу после взрыва:

∑ ---Δm--⋅ u2 mu2-- 2-⋅ 502 K = 2 = 2 = 2 = 2500 Д ж

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#107010Максимум баллов за задание: 10

Фейерверк установлен на горизонтальной площадке. После мгновенного сгорания топлива начинается полет фейерверка по вертикали. В процессе подъема на высоте $h = 8 м$ фейерверк находился через $τ = 0,8 с$ после начала полета.
1. На какую максимальную высоту $H$ поднимется фейерверк? Ускорение свободного падения $2 g = 10 м/с$ . Сопротивление воздуха считайте пренебрежимо малым.
На максимальной высоте фейерверк разрывается на два осколка одинаковой массы, один из которых летит со скоростью $V0 = 20 м/ с$ . Направление вектора скорости $⃗ V0$ таково, что расстояние между осколками после падения на горизонтальную площадку максимальное.
2. Найдите максимальное расстояние $LMAX$ между осколками после падения осколков на горизонтальную площадку.

(«Физтех», 2025, 10)

Источники: Физтех, 2025, 10

Показать ответ и решение

1. Найдем начальую скорость фейерверка:

gτ2 h = v0τ − 2

h gτ v0 = τ-+ -2-

Максимальная высота подъема:

2 ( )2 H = v0 = 1- h-+ gτ- = 9,8 м 2g 2g τ 2

2. Вертикальные координаты осколков зависят от времени как:

y (t) = H ± V t − gt2- 1,2 0Y 2

Пусть $T$ – время до падения на площадку. В момент падения на площадку:

gT2- 0 = H ±V0Y T − 2

2V 2H T 2 ∓--0YT − --- = 0 g g

∘ ------------ T = V0Y-+ 1 (V )2 + 2gH 1 g g 0Y

∘ ------------ V0Y- 1 2 T2 = − g + g (V0Y ) + 2gH

2∘ ------------ T1 + T2 =- (V0Y)2 + 2gH g

Связь модуля скорости и проекций:

V 2= V2 +V 2 0 0Y 0X

Расстояние между точками падения осколков:

∘ --------------------- L = |V0X|(T1 + T2) = 2 (V20 − V 2) (V 2 + 2gH) g 0Y 0Y

Под радикалом - перевернутая парабола, максимум которой лежит посередине между корнями, в этом случае сомножители под радикалом равны:

2 2 2 V0 − V0Y = V0Y + 2gH

V 2 = V02− gH 0Y 2

2 V02 V0Y + 2gH = 2 + gH

Тогда наибольшее расстояние между точками падения осколков:

2 ∘ ------------ V2 LMAX = - (V02Y + 2gH)2 = -0-+ 2H = 59,6 м g g

Здесь учтено, что по условию $2 V0 > 2gH$ .

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#107016Максимум баллов за задание: 10

Две материальные точки движутся по одной прямой навстречу друг другу. В момент времени $t = 0$ скорости материальных точек $V1 = 12 м/c$ и $V2 = 8 м/c$ . В процессе сближения ускорения материальных точек $a = 1,5 м/c2 1$ и $a = 0,5 м/c2 2$ постоянны и направлены противоположно соответствующим начальным скоростям.
1. При каком наименьшем начальном расстоянии $L$ между точками не произойдет столкновение точек в процессе движения?
2. Найдите показание $T$ часов в тот момент, когда расстояние между точками будет наименьшим, если при $t = 0$ расстояние между точками было равно $L$ .
3. Найдите длину $S1$ пути, пройденного первой материальной точкой к моменту времени $T$ , когда расстояние между точками будет наименьшим.

(«Физтех», 2025, 10)

Источники: Физтех, 2025, 10

Показать ответ и решение

1. Перейдем в систему отсчета, связанную с первой материальной точкой, тогда относительная скорость и относительное ускорение второй в этой системе отсчета:

⃗Uотн = ⃗V2 − ⃗V1

⃗aотн = ⃗a2 − ⃗a1

При этом относительная скорость и относительное ускорение направлены противоположно друг другу. Скорости и ускорения двух точек также направлены противоположно друг другу, поэтому модули относительной скорости и относительного ускорения при проецировании:

Uотн = V1 + V2

a = a + a отн 1 2

При равнозамедленном движении длина пути до остановки:

2 L = U-2отн-= -(V1-+-V2) = 100 м 2aотн 2 (a1 + a2)

2. Расстояние будет наименьшим в момент остановки второй точки в системе отсчета первой точки, в этот момент относительная скорость второго тела равна нулю:

0 = Uотн − aотнT

U (V + V ) 12+ 8 T = --отн = --1---2-= --------= 10 с aотн (a1 + a2) 1,5+ 0,5

3. Первая материальная точка остановится в момент времени:

V1 12- t1 = a1 = 1,5 = 8 с

К этому моменту перемещение точки:

V 2 122 S = --1 = ------= 48 м 2a1 2⋅1,5

Модуль перемещения точки за следующие две секунды до момента, когда расстояние между точками минимально:

′ a1(T − t1)2 S = ----2-----= 3 м

Итоговый путь складывается из модулей этих двух перемещений:

2 2 S1 = V1-+ a1(T-−-t1)-= 48 + 3 = 51 м 2a1 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#108809Максимум баллов за задание: 10

Кот Леопольд сидел у края крыши. Два злобных мышонка выстрелили в него из рогатки. Однако камень, описав дугу, упал у ног кота (см. рисунок) через время $τ = 1 с$ . На каком расстоянии $s$ от мышей находился кот Леопольд, если известно, что векторы скоростей камня в момент выстрела и в момент падения были взаимно перпендикулярны?

$PIC$

Показать ответ и решение

Нарисуем треугольник скоростей и отобразим на нем медиану, которая является отношением перемещения к времени полета:

$PIC$

Поскольку медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, получаем:

S-= gτ τ 2

Отсюда:

gτ2 S = -2-= 5 м

Ответ: