.03 Неравномерное движение

Поскольку при прямолинейном движении мгновенное ускорение тела определяется как

где и – скорость тела в начале и в конце малого интервала времени , то изменение скорости тела за малый интервал времени равно . Если просуммировать изменения скорости тела за все малые интервалы времени, на которые можно разбить полное время движения, получится полное изменение скорости, которая из-за равенства нулю начальной скорости равна конечной скорости тела

где – ускорение тела внутри малого интервала времени . Подставляя в эту формулу зависимость ускорения от скорости, найдем

где – значение внутри -ого интервала времени . Сумма в правой части дает значение времени в тот момент, когда скорость станет равна . Сумма в левой части имеет графический образ как площадь под графиком зависимости

(ср. с вычислением работы переменной силы). Вычисляя эту площадь (см. рисунок), получим

(Официальное решение Росатом)