.04 Относительность движения

1) Если собственная скорость пловца направлена не перпендикулярно берегу в подвижной системе отсчета, связанной с, допустим, бревном, плывущим без собственной скорости по реке, то время, необходимое на преодоление реки не будет минимальным.
Действительно, если вектор собственной скорости пловца направлен под тупым углом к вектору скорости течения реки, то по теореме косинусов для векторного треугольника скоростей следует, что квадрат вектора абсолютной скорости пловца состоит из квадратов собственной скорости пловца и скорости течения реки "плюс"удвоенное произведение их скоростей на модуль косинуса угла между векторами. Если же скорости пловца и течения перпендикулярны, то косинус угла между ними равен нулю, а время, необходимое на преодоление реки, тогда скорость течения реки

2) Исходя из рассуждений, полученных в пункте 1), понимаем, что на направлении собственной скорости пловец проходит в точности расстояние . Тогда

3) Чтобы обеспечить минимальный снос, необходимо, чтобы вектор абсолютной скорости пловца относительно Земли составлял с вектором скорости течения реки наибольший угол. Действительно, чем больше угол, тем меньше расстояние от точки начала заплыва до точки окончания заплыва на противоположном берегу. Вектор собственной скорости пловца может вращаться таким образом, что его конец описывает полуокружность, центр которой совпадает с концом вектора скорости течения реки. Абсолютная скорость будет пересекать вектор скорости течения реки в том случае, если будет являться касательной к полуокружности, описываемой концом вектора , тогда угол между векторами и составляет , тогда

Тогда искомое время