.04 Относительность движения
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Школьник бежит по окружности радиусом 
c постоянной по величине скоростью 
. Второй
школьник гонится за ним, стартовав из центра окружности. В процессе погони он все время находится на радиусе,
соединяющем центр окружности и первого школьника, а величина его скорости неизменна и равна 
. Сколько
времени займёт погоня?
(МОШ, 2008, 10)
Источники:
Обозначим через 
угловую скорость движения первого школьника, 
- расстояние от второго школьника до
центра, 
- угол между направлением скорости второго школьника и радиусом (см. рисунок).
.png)
Поскольку составляющая скорости второго школьника, перпендикулярная радиусу, равна 
, а модуль его скорости
равен 
, имеем:
Следовательно, в процессе погони угол 
изменяется от начального значения, равного нулю, до конечного значения,
равного 
. Найдём промежуток времени 
, за который угол 
изменяется на некоторую малую
величину 
. Для этого заметим, что за данный промежуток времени второй школьник удаляется от центра окружности
на расстояние
Учтём, что синус малого угла приближённо равен его радианной мepe:
Поскольку радиальная составляющая скорости второго школьника равна 
, он удалится от центра
окружности на расстояние 
за время
пропорциональное изменению угла. Следовательно, время, которое займёт погоня, составит
| Критерии оценивания выполнения задачи | Баллы |
| Объяснено, как меняется угол между направлением скорости второго школьника и радиусом во время погони | 2 |
| Введено приближение малого угла | 2 |
| Записано выражение для малого изменения расстояния от школьника до центра | 2 |
| Получено выражения для времени | 2 |
| Представлен правильный ответ | 2 |
| Максимальный балл | 10 |
в приближении малого угла 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
