Тема . Механика. Кинематика

.04 Относительность движения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела механика. кинематика

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#69828

На реке отведена зона для безопасного плавания. Граница зоны — половина окружности радиуса $R = 100 м$ , центр в точке $O$ (см. рис.). В ходе заплывов по реке пловец каждый раз стартует в точке $O$ , плывет по прямой до границы зоны, а затем по той же прямой возвращается в точку старта. В системе отсчета, связанной с водой, скорость $U$ пловца одинакова по модулю $U = 1,5 м/ с$ при движении в любом направлении. В первом заплыве пловец проплывает $100 м$ вниз по течению ( $U ↑↑ V$ ) и возвращается ( $U ↑↓ V$ ) в точку старта. Время движения на второй половине дистанции в 5 раз больше, чем на первой.
1. Найдите скорость $V$ течения реки.
2. Найдите продолжительность $T$ заплыва, в котором вектор $V$ cкорости реки образует угол $α = 45∘$ с прямой, по которой движется пловец (см. рис.).
3. За какое наименьшее время $Tmin$ пловец после старта в точке $O$ может доплыть до границы зоны и вернуться в точку старта?

(«Физтех», 2023, 9)

Источники: Физтех, 2023, 9

Показать ответ и решение

1) Пусть $V⃗$ – скорость реки относительно берега, $⃗vп$ – скорость пловца относительно берега. Выразим скорость пловца относительно берега при помощи правила сложения скоростей:

⃗U = ⃗vп − ⃗V

⃗vп = U⃗+ ⃗V

По условию время движения во второй половине пути в 5 раз больше, поскольку пути равны, то и скорость в 5 раз больше. В первом случае скорости реки и пловца относительно реки сонаправлены, тогда скорость пловца относительно берега – $U + V$ , во втором случае скорости противоположно направлены, поэтому скорость пловца – $U − V$ , отсюда:

U-+-V-= 5 ⇒ V = 2U = 1 м/c U − V 3

2) Спроецируем скорости на направление движения и получим скорости пловца в первой и второй половине пути:

v1 = U cosβ − V sin α

v2 = U cosβ + V sin α

Из полученного треугольника:

h = V sin α = U sinβ ⇒ V sin α = U sinβ

Время движения получим как сумму времен движения на двух половинах пути:

T = R-+ -R = ------R------- + ------R------- v1 v2 U cosβ − V sinα U cosβ + V sin α

По основному тригонометрическому тождеству:

sin2 α+ cos2α = 1

Используя полученную ранее связь проекций скоростей и ОТТ, получим:

∘ ------------- 2R U2 − V 2sin2α T = -----U2-−-V2-----≈ 212 c

3) Полученное ранее выражения для времени движения представляет собой функцию угла $α$ :

∘ ------------- T(α) = 2R--U-2 −-V2sin2α, U 2 − V 2

где $U, V,R$ – постоянные величины
Время движения минимально, когда минимально выражение под корнем, а разность в этом выражении минимальна, когда максимально вычитаемое, которое зависит от синуса угла $α$ , максимальное значение которого равно $1$ при угле $α = 90∘$ , отсюда:

∘ ---2R---- √ - Tmin = T(α = 90) = √U 2 − V 2 = 80 5 ≈ 179 c

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

При помощи правила сложения скоростей выражена скорость пловца относительно берега	2

Получено верное занчение скорости течения реки	2

Верно составлен векторный треугольник скоростей, получено верное значение времени движения $T$	2

Указано, что при угле $α= π∕2$ время движения достигает своего минимального значения	2

Представлено правильное значение $Tmin$	2

Максимальный балл	10

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.04 Относительность движения

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ