Тема . Механика. Кинематика

.04 Относительность движения

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела механика. кинематика

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#82618

Два школьника опытным путем изучают механику: первый сидит на краю равномерно вращающейся с периодом $T = 6,3 с$ карусели, второй едет по прямой на велосипеде (см. рис.) и оба наблюдают друг за другом. В лабораторной системе отсчета $xOy$ скорости школьников одинаковы по модулю и равны $V = 2 м/ с$ . Все движения происходят в одной горизонтальной плоскости. Ускорение свободного падения $2 g = 10 м/c$ .
1. На сколько $δ$ процентов вес первого школьника больше веса второго школьника?
Указание: считайте, что $n (1 + x) ≈ 1 + n ⋅ x$ при $x < < 1$ .
В некоторый момент времени школьники оказались в положении максимального сближения (см. рис.) на расстоянии $L = 5 м$ . Вектор скорости $V$ каждого школьника в этот момент показан на рисунке к задаче.
2. Найдите в этот момент скорость $U1$ первого школьника в подвижной системе отсчёта $x ′O1y ′$ , связанной со вторым школьником. Система отсчета $′ ′ xO1y$ движется поступательно относительно лабораторной системы $xOy$ .
3. Найдите в этот момент скорость $U2$ второго школьника во вращающейся системе отсчёта $′′ ′′ x O2y$ , связанной с первым школьником. Точка $O2$ – начало вращающейся системы отсчета. В ответе укажите модуль и направление вектора $U2$ .

(Физтех, 2024, 10)

Источники: Физтех, 2024, 10

Показать ответ и решение

1) Изобразим силы, действующие на первого школьника:

По третьему закону Ньютона вес первого школьника по модулю равен суммарной силе реакции опоры $F R$ на него, которая складывается из нормальной реакции опоры $N 1$ и силы трения покоя $Fтр.п.$ . Аналогично вес второго школьника равен силе реакции опоры на него, которая равна нормальной составляющей $N2$ . По второму закону Ньютона силы нормальной реакции равны силам тяжести, сила трения покоя равна произведению массы на центростремительное ускорение, которое можно выразить используя период вращения, отсюда:

V-2 2-πR- ∘ --2----2--- N1 = m1g, m1a ц.с. = F тр.п. = m1 R , T = V , P1 = N1 + F тр.п.

N2 = m2g, P2 = N2

∘ ------------------ 2 2 24π2V-2- ∘ ----------- P1 m 1g + m 1 T2 m1 4π2V 2 P--= -------m--g---------= m-- 1 + -T2g2-- 2 2 2

Считая $4π2V 2 ---2-2-< < 1 T g$ и используя приближение из указания к задаче:

( 2 2) P1- m1- 2π-V--- P2 = m2 1 + T 2g2

Тогда

P − P δ = -1----2-⋅ 100% ≈ 2%, P2

при $m1 = m2$
2) Перейдем в систему отсчета второго школьника, которая движется поступательно, используя правило сложения скоростей:

⃗V = ⃗U + ⃗V 1

⃗U1 = 0

3) Перейдем в систему отсчета первого школьника, которая движется вращательно, используя правило сложения скоростей:

⃗V = ⃗U2 + ⃗Vпер, V пер = ω перr,

где $r = L + R$ – радиус вращения второго школьника во вращающейся системе отсчета
Скорости $⃗V$ и $⃗Vпер$ сонаправлены, тогда:

2π- 2-πL U2 = ω пер(L + R ) − V, V = ω перR, ω пер = T ⇒ U2 = T ≈ 5 м/c

Скорости $⃗ V$ и $⃗ U2$ противоположно направлены.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Описаны и записаны законы Ньютона для школьников	1

Использованы необходимые приближения	1

Найдена искомая разница (в процентах)	2

Произведен переход в другую СО и записано правило сложения скоростей	2

Найдена искомая скорость первого школьника	2

Найдена искомая скорость второго школьника	2

Максимальный балл	10

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.04 Относительность движения

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ