09 Метод потенциалов. Правила Кирхгофа (Отсутствует в данном номере в ЕГЭ 2026) - Каталог заданий по ЕГЭ

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#23648Максимум баллов за задание: 3

Определите общее сопротивление $RAB$ электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, при замкнутом и разомкнутом ключе K. Считайте сопротивление $r$ известным.

Показать ответ и решение

Расставим потенциалы и токи:

Как видим в разомкнутом ключе ток через резисторы $3r$ и $6r$ не течет, следовательно, сопротивление цепи $2r$ .
В случае замкнутой цепи. Так как все три резисторы подсоединены к одинаковой разности потенциалов, то все три резистора подсоединены параллельно, следовательно общее сопротивление равно:

( 1- -1 1-)−1 RAB = 6r + 3r + 2r = r.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Ома, законы последовательного и параллельного соединения в электрической цепи);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#23678Максимум баллов за задание: 3

В схеме, изображённой на рисунке, найдите разность потенциалов $φA − φB$ . $ℰ1 = ℰ$ , $ℰ2 = 2ℰ$ , $C1 = 3C$ , $C2 =2C$

Показать ответ и решение

Пусть потенциал в точке $B$ равен нулю. Расставим потенциалы.

Так как пластины конденсатора, входящие в пунктирный контур изолированы (ток через конденсатор не течёт), то выполняется закон сохранения заряда:

0= C1(φA− ℰ1)− C2(ℰ2− φA )

Отсюда

C1φA+ C2φ2 = C2ℰ2+ C1ℰ1 ⇒ φA = C2ℰ2+-C1ℰ1 C1+ C2

С учётом условия:

4Cℰ-+-3C-ℰ- 7 φA = 3C + 2C = 5ℰ.

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон сохранения заряда, формула заряда конденсатора);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#23680Максимум баллов за задание: 3

Три конденсатора с ёмкостями $C1 =C0$ , $C2 = 2C0$ и $C3 = 3C0$ , каждый из которых заряжен от батареи с ЭДС $ℰ$ , и резистор сопротивлением $R$ включены в схему, изображённую на рисунке.
1) Чему равен ток в цепи сразу после замыкания ключа?
2) Какая разность потенциалов установится на конденсаторе $C3$ ?

Источники: МФТИ 1994

Показать ответ и решение

1) Расставим потенциалы сразу после замыкания ключа

Сила тока через резистор равна

2ℰ − ℰ ℰ I = --R---= R-

2) Расставим потенциалы после установления равновесия.

Искомое напряжение равно $φ′$ . В контурах обозначенных пунктирами выполняется закон сохранения заряда, так как пластины изолированы. Для черного контура:

3Cℰ + Cℰ = 3C(φ′− 0)+ C (φ′− φ0)⇔ 4C ℰ = 4C φ′− C φ0

Для красного контура:

−3Cℰ − 2Cℰ = −3C(φ′− 0)− 2C (φ0 − 0) ⇒ 5Cℰ = 3Cφ′+ 2Cφ0

Получаем систему уравнений

( { 5C ℰ =3C φ′+ 2C φ0 ( ′ 4C ℰ =4C φ − Cφ0

13C ℰ =11C φ′ ⇒ φ′ = 13ℰ . 11

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Ома, закон сохранения электрического заряда, формула заряда конденсатора);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#41412Максимум баллов за задание: 3

Что покажет идеальный амперметр, если к выводам схемы, изображённой на рисунке, подсоединить батарейку 12 В?

Источники: МОШ 2018, 9

Показать ответ и решение

Расставим точки. Так как сопротивления проводов и амперметра равно нулю, то будет две точки $C$ и три точки $D$ (см. рис.)

Перерисуем схему. Между точками $A$ и $D$ подсоединен резистор сопротивлением 1 Ом

Между точками $C$ и $D$ два резистора 6 Ом и 3 Ом

Между $C$ и $B$ два резистора по 2 Ома.

И между точками $A$ и $B$ резистор 3 Ом

Найдём сопротивления. Между $C$ и $B$ два резистора параллельные, значит

1 1 1 R---= 2-Ом-+ 2 О-м-⇒ RCB = 1 О м CB

Аналогично между $CD$

-1--= --1--+ --1--⇒ RCD = 2 Ом RCD 3 Ом 6 О м

Общее сопротивление последовательных резисторов

R = 1+ RCD + RCB = 1 О м+ 2 О м+ 1 Ом =4 Ом

По закону Ому для полной цепи токи равны:

-U0-- -12-В- IAB = 3 Ом = 3 Ом = 4 А

-U0-- -12 В- IAD = 4 Ом = 4 Ом = 3 А

Посчитаем токи в других резисторах, с учетом, что токи распространяются обратно пропорционально сопротивлению $I6 = 1$ А, $I3 = 2$ А, $I2 = 1,5$ А

Перенесём на первоначальную схему и найдём ток через амперметр

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Ома, законы последовательного и параллельного соединения в электрической цепи);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#41413Максимум баллов за задание: 3

Определите эквивалентное сопротивление участка цепи между контактами A и B, если $R = 18$ кОм.

Показать ответ и решение

Расставим точки. Сопротивление провода равно нулю, значит, точки вдоль него одинаковые.

Перерисуем схему. Между точками $A$ и $B$ два резистора $R$

Между точками $B$ и $D$ резистор $R$

Между точками $A$ и $C$ два резистора $2R$ .

Между точками $C$ и $D$ резистор $2R$

Получили схему. Определим сопротивление. Будет поочередно находить сопротивление с помощью формул для последовательного и параллельного сопротивлений. Резисторы 1 и 2 соединены последовательно

R12 = R1+ R2 =R + 2R = 3R.

Для резисторов 3 и 4 формула параллельного сопротивления

-1-= -1-+ -1-= -1-+ -1-⇒ R34 = R. R34 R3 R4 2R 2R

Для резисторов 1-4 формула последовательного соединения

R = R + R = 3R +R = 4R 1−4 12 34

И окончательно для всей цепи по формуле параллельного соединения

-1-= -1-+ 1--+ -1--= -1+ -1+ -1-⇒ R0 = 4R-= 4⋅18-кОм-= 8 кО м R0 R5 R6 R1−4 R R 4R 9 9

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: законы последовательного и параллельного соединения в электрической цепи);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#53743Максимум баллов за задание: 3

Четыре резистора, амперметр и вольтметр подключили к идеальной батарейке с $U0 = 9$ В, как показано на рисунке. Найдите показания идеальных приборов, если $R = 1$ Ом.

Источники: МОШ 2019, 9

Показать ответ и решение

Так как амперметр идеальный, то его сопротивление равно нулю. Расставим точки

Так как потенциалы в точках $B$ одинаковы, то ток через нижний резистор $R$ не течет. Между точками $A$ и $B$ подключены параллельно резистор $4R$ и вольтметр, амперметр подключен последовательно с резистором $R$ , между точками $A$ и $C$ система из параллельных резисторов и амперметр (см. рис.).

Тогда сопротивление цепи будет находиться как последовательное соединение резистора $4R$ с блоком параллельных резисторов $R$

R0 = 4R + R-⋅R-= 4,5R. R+ R

Найдем ток через батарейку через закон Ома :

U0- -U0- I = R0 = 4,5R = 2 А.

Так как амперметр подключен последовательно к левому резистору $R$ , то он показывает силу тока на нем. Найдем напряжение на параллельном блоке резисторов

UR−R = I ⋅ R-= 1 В 2

Так как резисторы $R$ соединены параллельно, то напряжение на них равны $UR−R$ , а сила тока через амперметр

IA = UR−R-= 1 А. R

Вольтметр показывает напряжение на резисторе $4R$ , которое равно

U4R = I ⋅4R = 8 В

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Приведено полное решение, включающее следующие элементы:	3
I) записаны положения теории и физические законы,
закономерности, применение которых необходимо для решения
задачи выбранным способом (в данном случае: закон Ома, законы последовательного и параллельного соединения элементов в электрической цепи);
II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения
физических величин (за исключением обозначений констант,
указанных в варианте КИМ, обозначений, используемых в условии
задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при
написании физических законов);
III) представлены необходимые математические преобразования и
расчёты, приводящие к правильному числовому ответу
(допускается решение «по частям» с промежуточными
вычислениями);
IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения
искомой величины

Правильно записаны все необходимые положения теории,	2
физические законы, закономерности, и проведены необходимые
преобразования, но имеется один или несколько из следующих
недостатков

Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном
объёме или отсутствуют.
И (ИЛИ)
В решении лишние записи, не входящие в решение (возможно,
неверные), не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены
в скобки, рамку и т.п.).
И (ИЛИ)
В необходимых математических преобразованиях или вычислениях
допущены ошибки, и (или) преобразования/вычисления не
доведены до конца.
И (ИЛИ)
Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка

Представлены записи, соответствующие одному из следующих	1
случаев.
Представлены только положения и формулы, выражающие
физические законы, применение которых необходимо для решения
задачи, без каких-либо преобразований с их использованием,
направленных на решение задачи, и ответа.
ИЛИ
В решении отсутствует ОДНА из исходных формул, необходимая
для решения задачи (или утверждение, лежащее в основе решения),
но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися
формулами, направленные на решение задачи.
ИЛИ
В ОДНОЙ из исходных формул, необходимых для решения задачи
(или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена
ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с
имеющимися формулами, направленные на решение задачи

Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным	0
критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла

Максимальный балл	3

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#109861Максимум баллов за задание: 3

Батарея из четырех конденсаторов электроемкостью $C1 = 2C,C2 =C, C3 = 4C$ и $C4 = 2C$ подключена к источнику постоянного тока с ЭДС $ℰ$ и внутренним сопротивлением r (см.рис.). Определите энергию конденсатора $C3$ .

$PIC$

Показать ответ и решение

Расставим полярность конденсаторов.

$PIC$

В установившемся режиме ток в цепи отсутствует.
Введем потенциал на отрицательной пластине источника $φ1 = 0,φ2 = φ1+ ℰ$ , неизвестный потенциал $φ3$ . Изначально конденсаторы не были заряжены. Запишем закон сохранения заряда для 4-х пластин конденсаторов, соединенных вместе: $0 =− q1− q3 +q2+ q4,$ где $qi$ заряд конденсатора с емкостью $Ci$ .
По определению $C = q,q = CU, U$ где $U$ - напряжение на конденсаторе. $U = φ+ − φ−$ , где $φ+$ - потенциал на положительной пластине конденсатора, $φ−$ - потенциал на отрицательной пластине конденсатора.

q1 = C1(φ2− φ3);q2 = C2(φ3− φ1);q3 = C3(φ2− φ3);q4 =C4(φ3− φ1)

0 =− C1(ℰ − φ3)− C3(ℰ − φ3)+ C2(φ3 − 0)+ C4(φ3− 0)

0= −2C(ℰ − φ3) − 4C (ℰ − φ3)+C φ3+ 2Cφ3

0= −2ℰ + 2φ3− 4ℰ + 4φ3+ φ3+ 2φ3

2 9φ3 = 6ℰ → φ3 = 3ℰ

Энергия конденсатора $C3$ при напряжении на нем $U3 = φ2− φ3$ :

2 2 2 WC3 = C3U3-= 4C(ℰ-−-3ℰ-)-= 2C ⋅ 1ℰ2 = 2C ℰ2 2 2 9 9

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#109862Максимум баллов за задание: 3

Батарея из четырех конденсаторов электроемкостью $C1 = 2C,C2 =C, C3 = 4C$ и $C4 = 2C$ подключена к источнику постоянного тока с ЭДС $ℰ$ и внутренним сопротивлением r (см.рис.). Определите энергию конденсатора $C3$ , если на конденсаторе $C2$ образовался пробой.

$PIC$

Показать ответ и решение

Если на конденсаторе $C2$ образовался пробой, то он начинает вести себя как провод. Расставим полярность конденсаторов в таком случае.

$PIC$

В установившемся режиме ток в цепи отсутствует.
Введем потенциал на отрицательной пластине источника $φ1 =0,φ2 =φ1 +ℰ$ . Изначально конденсаторы не были заряжены. Видно, что на конденсаторе $C4$ напряжение $U = φ0 − φ0 = 0$ . Значит, он просто "выпадает"из цепи.
Выходит, что конденсаторы $C1$ и $C3$ ведут себя как при параллельном соединении - напряжение на них будет одинаковым и равным ЭДС $ℰ$ .
Энергия конденсатора $C3$ при напряжении на нем $U3 = ℰ$ :

C3U23 4Cℰ2 2 WC3 = -2---= --2--= 2Cℰ

Ответ: