.07 Равноускоренное движение. Векторный подход - Красота

Предисловие: Последняя “перестрелка” Леопольда и мышей произошла в 2002 году, с тех пор мыши кота не беспокоили. Спустя 18 лет, в 2020 году, нашлись новые подводные камушки для легендарной рогатки и мыши решили “тряхнуть стариной”. Примечание: в ходе перестрелки никто из животных не пострадал.

В системе отсчёта Леопольда камень движется прямолинейно с постоянной скоростью Расстояние от Леопольда до камня минимально, когда соединяющий их отрезок перпендикулярен вектору относительной скорости (см. рис.). Из подобия треугольников определим перемещение камня относительно Леопольда:

откуда

Найдем максимально возможное время, через которое скорости камня и Леопольда вновь станут перпендикулярны. Построим треугольники скоростей камня и Леопольда для максимального сближения, объединив их в один четырёхугольник. Заметим, что этот четырёхугольник можно вписать в окружность, поскольку сумма противоположных углов равна Диаметр окружности фиксирован и равен Поскольку максимально при максимальном значении необходимо, чтобы вторая диагональ четырёхугольника, равная также была максимальна. Это достигается если – диаметр данной окружности. Таким образом,

и окончательно:

Заметим, что вектор средней скорости камня в момент фотографии равен , в вектор средней скорости Леопольда . Это значит, что перемещения камня и Леопольда равны по модулю и противоположны по направлению. Пусть - середина отрезка . Тогда из условия равенства перемещений по модулю следует, что , а также, что треугольник - прямоугольный, причём . Измеряя и , получим

камень