Тема . Механика. Кинематика

.07 Равноускоренное движение. Векторный подход - Красота

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела механика. кинематика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#26724

При какой минимальной начальной скорости можно перебросить камень через дом с покатой крышей (рис.). Ближайшая стена имеет высоту H  , задняя стена - высоту h  , ширина дома равна L  .

PIC

Показать ответ и решение

Коль скоро скорость минимальная, то траектория должна проходить через точки вершины трапеции крыши, причем в вершине, расположенной на высоте H  полагается минимальная скорость, необходимая для пролета по данной траектории. Рассмотрим полет из h  в H  , исходя из обратимости полета в баллистике это эквивалетно полету из H  в h  , запишем законы движения по горизонтальной и вертикальной оси:

l = v cosαt

                   gt2
H  = h + v sin αt −  2

Исключив в этих уравнениях время t  , получим квадратное уравнение относительно tgα  :

  2                   2
gl--tg2α −  ltgα +  gl-+  H −  h = 0
2v2                 2v2

Рассмотрим случай D  = 0  (существует одна подходящая траектория):

     ∘  -----------------------------
          ∘ --------2---2-
vH =    g[  (H − h ) + l −  (H − h )]

Теперь запишем ЗСЭ для полета со старта на высоту H  :

mv2min    mv2H
--2----=  -2---+ mgH

v2min = v2H + 2gH,

откуда

        ∘ --∘-------------------------
vmin =    g(  (H  − h)2 + l2 + H  + h).
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!