Тема . МКТ. Газовые законы

.02 Газовые законы

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела мкт. газовые законы
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#27750

Один моль идеального одноатомного газа совершает замкнутый цикл, состоящий из изотермы 1-2 и процессов 2-3 и 3-1, в которых давление является линейной функцией объёма, как показано на рисунке. Известно, что в состояниях 1 и 2 давление газа равно p
1  и p
 2  соответственно. При каких давлениях в состоянии 3 в нём достигается максимальная температура газа за весь цикл?

PIC

Источники: МОШ, 2017, 10

Показать ответ и решение

Так как зависимость давления от объема линейна, то при изменении объема в α  раз, возрастет и давление в α  , откуда

p V    α2p V
-0-0=  ---0-0⇒  T1 = α2T0
 T0      T1

Анализируем процесс 1–2

T1 = T2 ⇒ p2V2 = p1V1

Проанализируем процесс 2–3

p3-= V3
p2   V2

Зададим функцию процесса 3–1

-p−-p1 = V-−-V1-
p3 − p1  V3 − V1

Объединяя два последних уравнения

           ( p3p1   )
V3 − V1 = V1 -p--− 1
               2

p = p3V3 = V-−-V1(p3 − p1)+ p1 ⇒ p3V3 = V V-−-V1(p3 − p1)+ V p1
     V     V3 − V1                      V3 − V1

Раскрываем

p23p1V1   V2p2(p3 −-p1)   ( -p2(p3)--    )
  p2   − V1(p3p1 − p2) − V p3p1 − p2 − p1 = 0
   2               2             2

У уравнения 2 корня, нам нужно, чтобы вершина параболы был левее точки 3.
Находим вершину Vb

     (              )
      p22(p3 −-p1)     V1(p3p1 −-p22)       p3p1
Vb =   p3p1 − p22 − p1 2p22(p3 − p − 1) ≤ V3 = p22 V1

Производим некоторые преобразования (избавляемся от знаменателя и делим на p3  )

p3p22 − p1p22 − p21p3 +p1p22 ≤ 2p23p1 − 2p3p21 ⇒ p22 − p21 ≤ 2p3p1 − 2p21

Откуда

    p2+ p2
p3 ≥ -12p-2
        1
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!