Газовые законы —Каталог задач по Олимпиадной физике

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#27409

Воздушные шарики заполняются из баллона со сжатым газом. Объём одного шарика в $k = 10$ раз меньше объёма баллона. Сколько шариков было надуто, если давление в баллоне упало с $p1 = 50 ат м$ до $p = 30 ат м 2$ ? Считать, что температура в баллоне и шариках успевает сравняться с температурой окружающей среды, а давление в шариках равно $p0 = 1 атм$ .
(«Физтех», 2011)

Источники: Физтех, 2011

Показать ответ и решение

Запишем уравнение Клапейрона–Менделеева для шариков и баллона

m0- p0V0 = M RT

m1 p1V = ---RT M

m p2V = --2RT M

V = kV0

Число надутых шариков

m1--−-m2- N = m0

Подставим соотношение объемов в первые три уравнения

m0- p0V = M kRT

m1- p1V = M RT

m2 p2V = ---RT M

Выразим из каждого уравнения массу газа

p0V-M-- m0 = kRT

p1V-M-- m1 = RT

p2V M m2 = ------- RT

Подставим $m0$ , $m1$ , $m2$ в формулу нахождения числа шариков

p1V-M-- p2V-M-- -RT----−---RT---- p1-−-p2 50-атм-−-30-а-тм- N = p0V M = k p0 = 10 1 атм = 200 ------- kRT

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 2#27413

В тонкостенную колбу впаяна длинная тонкая стеклянная трубка постоянного внутреннего сечения (см. рисунок). В трубке находится капелька ртути, отделяющая воздух в колбе от окружающего воздуха. Изменение температуры окружающего воздуха при постоянном атмосферном давлении приводит к смещению капельки — получаем газовый термометр. При температуре $t1 = 17 ∘C$ капелька находится на расстоянии $L1 = 20 см$ от колбы, а при температуре $∘ t2 = 27 C$ — на расстоянии $L2 = 30 см$ . Чему равна длина трубки, если максимальная температура, которую можно измерить этим термометром, $∘ t3 = 47 C$ ? Атмосферное давление считать неизменным.
(«Физтех», 2015, 10)

Источники: Физтех, 2015, 10

Показать ответ и решение

Пусть $V0$ – объём колбы, $S$ – площадь поперечного сечения трубки, $ν$ – количество воздуха в термометре, $p$ – атмосферное давление. Уравнения состояния для трех опытов:

p(V0 + L1S ) = νRT1

p(V0 + L2S ) = νRT2

p(V0 + L3S ) = νRT3

Выразив $V 0$ из первого уравнения и подставив его в остальные урвнения, а потом поделить третье на второе, можно получить:

t − t − 1 L3 = L1 + -3-------(L2 − L1 ) = 50 см t2 − t1

(Официальное решение Физтех)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 3#27417

Подвижный поршень весом $mg$ , подвешенный на пружине, делит объём вертикально расположенного откачанного цилиндра на две части (см. рисунок). В положении равновесия высота нижней части $H0$ , а удлинение пружины равно $x 0$ . В нижнюю часть цилиндра впрыскивают $ν$ молей воды. При медленном нагреве до некоторой температуры вся вода испаряется, а поршень перемещается на величину $αx0$ ( $α = 1∕2$ ).
1) Определить конечную температуру $T$ .
2) Найти работу $A$ , совершённую паром.
(МФТИ, 2002)

Источники: МФТИ, 2002

Показать ответ и решение

А) Первоначально массу поршня компенсирует удлинение пружины

kx0 = mg (1)

Затем в следствии равновесия можно записать уравнение

kx0- mg-- 2S + p1 = S (2)

где $p$ – давление газа.

Давление газа можно найти из уравнения Клапейрона – Менделеева

νRT νRT p = ----- p1 = -------2x0- (3) V S (H0 + 2 )

где $S$ – площадь сосуда, $V$ – объем, занимаемый газом.
Подставим (3) в (2) и выразим температуру с учетом (1)

mg νRT mg ( x ) ----= -------2x0-⇒ T2 = ----- H0 + -0- 2S S(H0 + 2 ) 2νR 2

Б) Модуль работы газа можно найти, как сумму разности потенциальных энергий сжатия пружины и разность потенциальных энергий поршня. Нуль потенциальной энергии возьмем длину несжатой пружины

| | |kx20 kx20 mgx0 | |A | = |ΔW + ΔE | = ||---− ----+ ------− mgx0 || 8 2 2

Или с учетом (1)

| | |A | = ||1mgx || |8 0|

Так как газ расширяется, то работа положительна, следовательно

1 A = -mgx0 8

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 4#27419

К боковым стенкам горизонтально расположенного цилиндра с помощью пружин прикреплены два лёгких подвижных поршня, как показано на рисунке. Жёсткость левой пружины равна $k$ , правой — $2k$ , пружины подчиняются закону Гука и находятся в вакууме. Между поршнями находится идеальный газ при температуре $T = 350 К 1$ , расстояние между поршнями $7l$ , длина каждой из пружин $3l$ . После того, как газ нагрели до температуры $T2 = 600 К$ , длина правой пружины уменьшилась до $2l$ . Найдите длины пружин в недеформированном состоянии.
(«Курчатов», 2017, 11 )

Источники: Курчатов, 2017, 11

Показать ответ и решение

Поскольку жёсткость правой пружины в 2 раза больше, чем левой, а изменения сил давления на оба поршня при нагревании газа одинаковы,сжатие левой пружины должно быть в два раза больше то есть составит $2l$ . Поэтому после нагревания расстояние между поршнями будет равно $10l$ . Пусть $p 1$ , $V 1$ — начальные давление и объём газа, а $p 2$ , $V 2$ — конечные. Как следует из уравнения состояния идеального газа:

p1V1- p2V2 T1 = T2

p2V2 T2 ----= -- p1V1 T1

$V 1 = 7lS, V2 = 10lS$ откуда:

p2 = T2 V1= 600 7l-= 6 = 1,2 p1 T1 V2 350 10l 5

Для правой пружины $l0$ - длина недефермированной пружины, $l1$ - длина пружины в первом сосоянии, $l2$ - длина пружины во втором сосоянии:

p1S = k(l0 − l1)

p S = k(l − l ) 2 0 2

(p2 − p1)S = k(l1 − l2)

0,2p1S = k(l1 − l2)

0,2(l0 − l1) = l1 − l2

0,2l = 1,2l − l 0 1 2

l1 − l2 = l, l1 = 3l

l0 = 5(3.6l− 2l) = 8l

Аналогично со второй пружиной.
Значит, давление в результате нагревания увеличилось на 20%, из чего следует, что и деформация пружин увеличилась на 20%. Получается, что начальная деформация левой пружины равна $10l$ , а правой — $5l$ . Длина левой пружины в недеформированном состоянии $13l$ , а правой — $8l$ . (Официальное решение Курчатов)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Уравнение состояния идеального газа	2

Сказано, чему будет равно сжатие левой пружины	2

Сказано, чему будет равно расстояние между поршнями после нагрева	2

Сказано, чему равны искомые расстояния	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 5#27421

Аквалангист берёт с собой для подводного плавания баллоны со сжатым воздухом объёмом $V = 20 л$ . Найти разность времени пребывания аквалангиста на глубинах $5$ и $25 м$ , считая, что масса воздуха, потребляемая им в этих условиях, остаётся такой же, как и без акваланга. В обычных условиях человек делает $20$ вздохов в минуту, потребляя при каждом вздохе $V1 = 2,5 л$ воздуха. Температуру считать постоянной.
(МФТИ, 1992 )

Источники: МФТИ, 1992

Показать ответ и решение

Разница во времени определяется различием в массах воздуха, остающихся в баллонах на глубине 5 м (под давлением 1,5 атм) и на глубине 25 м (3,5 атм). Разность этих масс:

p5V = ν5RT

p25V = ν25RT

m ν = -- μ

29 ⋅ 10−3 ⋅ 105 ⋅ 2,5 ⋅ 10 −3 ⋅ 20 Δm = μ ΔpV ∕(RT ) = ---------------------------- ≈ 0,05 кг 8,31 ⋅ 290

Расход воздуха для дыхания аквалангиста

Δm--гл p0V1 = μ RT

Δm1 = 20m гл

−3 5 −3 Δm = 20 ⋅ μp V ∕ (RT ) = 29-⋅ 10--⋅ 10-⋅-2,5 ⋅-10-⋅-20 = 0,06к г/ми н 1 0 1 8,31 ⋅ 290

Разность времени: $Δm ∕Δm1 ≈ 50$ сек

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 6#27423

Цилиндрический сосуд длиной $L = 1 м$ , расположенный горизонтально, разделён на две равные части подвижным массивным поршнем. По обе стороны от поршня находится идеальный газ при давлении $p0$ . Затем сосуд поставили вертикально, при этом поршень опустился на $h = 20 см$ . Найдите давление $p 0$ , если известна масса поршня $m = 10 кг$ и его площадь $2 S = 10 см$ . Ускорение свободного падения $2 g = 9,8 м/с$ . Температура окружающей среды постоянна.
(«Курчатов», 2014, 11 )

Источники: Курчатов, 2014, 11

Показать ответ и решение

Пусть $p1$ - давление газа под поршнем, $p2$ - давление над поршнем. Поскольку поршень находится в равновесии $(p1 − p2)S = mg$ .
По закону Бойля-Мариотта:

p0L-S = νRT 2

L- p1(2 − h )S = νRT

L p2(2-+h )S = νRT

( ) ( ) p L-= p L-− h = p L-+ h 0 2 1 2 2 2

Подставив эти уравнения в первое, получим:

mg ( L L ) 4Lh -s- = p1 − p2 = p0 L-−-2h-− L-+-2h = p0L2-−-4h2

Откуда

p = mg-L2-−-4h2≈ 103 кПа 0 S 4Lh

(Официальное решение Курчатов)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записано условие равновесия для поршня	2

Верно записан закон Бойля-Мариотта	2

Верно составлена система уравнений	2

Из системы получено верное выражение для $p0$	2

Получен правильный численный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 7#27425

Закрытый вертикальный цилиндрический сосуд разделен на две части подвижным поршнем. Над поршнем находится $1$ моль идеального газа, под поршнем — $ν$ молей, а отношение объёмов верхней и нижней частей сосуда равно $3$ . Если сосуд перевернуть, то поршень установится посередине сосуда. Найти $ν$ . Температура газа постоянна.

(«Росатом», 2013, 11)

Источники: Росатом, 2013, 11

Показать ответ и решение

Условия равновесия поршня в сосуде в первом и втором случаях дают

mg RT νRT mg + P1S = P′1S ⇒ ----+ ----= ----- S 3V V ′ mg-- νRT-- RT-- mg + P2S = P2S ⇒ S + 2V = 2V

где $m$ - масса поршня, $S$ - площадь сечения сосуда, $T$ - температура газа, $4V$ - объём всего сосуда. Вычитая второе уравнение из первого и приводя подобные члены, получим

ν = 5-мол ь 9

(Официальное решение Росатом)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записано условие равновесия поршня в сосуде в двух случаях	2

Формула связи давления и силы	2

Записано уравнение Менделеева-Клапейрона	2

Решена полученная система уравнений	2

Представлен правильный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 8#27750

Один моль идеального одноатомного газа совершает замкнутый цикл, состоящий из изотермы 1-2 и процессов 2-3 и 3-1, в которых давление является линейной функцией объёма, как показано на рисунке. Известно, что в состояниях 1 и 2 давление газа равно $p 1$ и $p 2$ соответственно. При каких давлениях в состоянии 3 в нём достигается максимальная температура газа за весь цикл?

Источники: МОШ, 2017, 10

Показать ответ и решение

Так как зависимость давления от объема линейна, то при изменении объема в $α$ раз, возрастет и давление в $α$ , откуда

p V α2p V -0-0= ---0-0⇒ T1 = α2T0 T0 T1

Анализируем процесс 1–2

T1 = T2 ⇒ p2V2 = p1V1

Проанализируем процесс 2–3

p3-= V3 p2 V2

Зададим функцию процесса 3–1

-p−-p1 = V-−-V1- p3 − p1 V3 − V1

Объединяя два последних уравнения

( p3p1 ) V3 − V1 = V1 -p--− 1 2

p = p3V3 = V-−-V1(p3 − p1)+ p1 ⇒ p3V3 = V V-−-V1(p3 − p1)+ V p1 V V3 − V1 V3 − V1

Раскрываем

p23p1V1 V2p2(p3 −-p1) ( -p2(p3)-- ) p2 − V1(p3p1 − p2) − V p3p1 − p2 − p1 = 0 2 2 2

У уравнения 2 корня, нам нужно, чтобы вершина параболы был левее точки 3.
Находим вершину $Vb$

( ) p22(p3 −-p1) V1(p3p1 −-p22) p3p1 Vb = p3p1 − p22 − p1 2p22(p3 − p − 1) ≤ V3 = p22 V1

Производим некоторые преобразования (избавляемся от знаменателя и делим на $p3$ )

p3p22 − p1p22 − p21p3 +p1p22 ≤ 2p23p1 − 2p3p21 ⇒ p22 − p21 ≤ 2p3p1 − 2p21

Откуда

p2+ p2 p3 ≥ -12p-2 1

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 9#27751

Со дна глубокого озера всплывает пузырёк воздуха. На него действует сила сопротивления $F = krv$ , где $r$ — радиус пузырька, $v$ — его скорость, $k$ — постоянная. Вблизи дна радиус пузырька $r = 1,0 м м 0$ . На рисунке представлен график зависимости глубины $h$ , на которой находится пузырёк, от времени $t$ , прошедшего от начала его движения.
1) Какова глубина озера?
2) За какое время $τ1$ всплывёт пузырёк, радиус которого у дна водоёма равен $r1 = 0,5 мм$ ?
3) За какое время $τ2$ пузырёк, радиус которого у дна водоёма равен $r0 = 1, 0 м м$ , всплывёт со дна водоёма глубиной $H = 10 м$ ?
Примечание. Давление водяных паров в пузырьке, поверхностное натяжение воды, изменение формы пузырька и изменение температуры воздуха.

Источники: Всеросс., 2018, РЭ, 10

Показать ответ и решение

Массу пузырька воздуха можно не учитывать, поэтому сила $F$ сопротивления движению равна силе Архимеда $FA : F = FA$ , или иначе: $4 3 krv = 3πr ρg$ . Отсюда найдём $4π r2ρg v = -3 -k--$ . В соответствии с законом Бойля-Мариотта $(pV = const)$ запишем:

4π 3 4π 3 ---r0 (p0 + ρgh0 ) =--r (p0 + ρgh ). 3 3

Зависимость радиуса пузырька от глубины такова:

( )1 ∕3 r = r p0 +-ρgh0- . 0 p0 + ρgh

Откуда

4π ρgr2 (p + ρgh )2∕3 v = ------0 --0------0 . 3k p0 + ρgh

Скорости пузырька вблизи дна $v(h0)$ и у поверхности $v(0)$ относятся как

( )2 ∕3 -v(0)-= p0 +-ρgh0- v(h0 ) p0

Отношение скоростей можно определить через отношение угловых коэффициентов касательных, проведенных к графику зависимости $h(t)$ в соответствующих точках. Для нашего графика (данного в условии)

p0-+-ρgh0-≈ 2,4 p0

h0 ≈ 14 м

Для ответа на второй вопрос задачи достаточно заметить, что на любой глубине скорость пузырька, пропорциональна квадрату его начального радиуса. Соответственно, для пузырька с начальным радиусом $0,5 мм$ скорость будет в четыре раза меньше, чем для пузырька радиусом $r0 = 1 м м$ , а время движения будет в четыре раза больше, то есть примерно $18 с$ . При ответе на третий вопрос задачи найдем радиус пузырька, имевшего $r = 1 м м 0$ на глубине $14 м$ , когда он достигнет глубины $10 м$ .

( )1 ∕3 ( )1 ∕3 r′= r p0 +-ρgh0- = r 24- 0 0 p0 + ρgh 0 20

Такой же пузырек в соответствие с графиком движется от глубины $10 м$ до поверхности $′ t = 2,9 с$ . Пузырек, имеющий на этой глубине радиус $r0 = 1 мм$ будет двигаться в $( ′)2 r0- r0$ раз медленнее, то есть достигнет поверхности за время

( ′)2 t = t′ r0 ≈ 3,3 с r0

(Официальное решение ВсОШ)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 10#40904

В закрытом сосуде с жёсткими стенками ёмкостью $V = 1 л$ находятся $V1 = 0,8 л$ воды и сухой воздух при атмосферном давлении $p0$ и температуре $∘ t1 = +30 C$ . Сосуд представляет собой перевёрнутый основанием вверх конус (см. рисунок). Поверх воды налит тонкий слой машинного масла, отделяющий воду от воздуха. Сосуд охлаждают до температуры $t2 = − 30∘C$ , при этом вся вода замерзает. Плотность воды $3 ρ1 = 1 г/см$ , плотность льда $3 ρ2 = 0, 9 г/ см$ . Определите давление воздуха надо льдом.

(Всеросс., 2019, МЭ-Кострома, 11)

Источники: Всеросс., 2019, МЭ, 11

Показать ответ и решение

После охлаждения давление воздуха в сосуде измениться, во-первых, из-за понижения его температуры от $+ 30$ до $∘ − 30 C$ , и, во-вторых, из-за уменьшения занимаемого им объема от $V − V1$ до некоторого $V ′$ (объем уменьшится вследствие расширения замерзшей воды). Из закона Менделеева-Клапейрона имеем

′ p0(V--−-V1) = pV-- T1 T2

где через $T 1$ и $T 2$ обозначены температура газа в Кельвинах до и после охлаждения. Конечный объем газа $V ′$ может быть найден из условия равенства масс воды и льда

V ′ = V − V = V − ρ1V льда ρ2 1

С учетом последнего соотношения получим

T2 V − V1 p = p0 ---⋅-----ρ1-- = 1,44 ⋅ 105 П а T1 V − ρ2V1

(Официальное решение ВсОШ)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 11#49328

Цилиндрический сосуд с идеальным газом разделён подвижным поршнем на две части. Газ в левой части имеет температуру $T1$ , в правой — температуру $T2$ . При этом отношение объёмов оказывается равным $V1∕V2 = 3∕2$ . После того как температуры выровнялись, соотношение объёмов изменилось: $V ′∕V ′= 2∕3 1 2$ . Найти отношение температур $T1∕T2$ .

(«Росатом», 2013, 11)

Источники: Росатом, 2013, 11

Показать ответ и решение

Из условия равновесия перегородки в начальном положении

ν1RT1- ν2RT2- ν1 V1T2- V1 = V2 ⇒ ν2 = V2T1 ,

где $ν1$ и $ν2$ – количество вещества газа в левой и правой частях сосуда. После выравнивания температур (неважно, с потерей энергии, или нет) условие равновесия перегородки дает

′ ν1RT--= ν2RT- ⇒ V1-= ν1 V′1 V′2 V2′ ν2

Откуда, используя предыдущее соотношение, получим

T1 V1V2′ 9 T- = V-V-′= 4 = 2,25 2 2 1

(Официальное решение Росатом)

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Сделан вывод о равенстве давлений в начальном положении	2

Из равенства давлений и уравнения Клапейрона-Менделеева получено верное соотношение для $ν 1$ и $ν 2$	2

Записано условие равновесия перегородки после выравнивания температур	2

Получена система уравнений	2

Найден верный численный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 12#49329

Вертикальный цилиндрический сосуд разделен подвижным поршнем массой $m$ и площадью $S$ на два отсека. Под действием силы тяжести поршень медленно опускается. При этом давления газа в сосуде остаются неизменными, что обеспечивается перетеканием газа по трубке малого объёма. Температуры газа в отсеках поддерживаются постоянными: $T$ в верхнем и $1,2T$ в нижнем. Найти давление газа в отсеках.

(«Росатом», 2018, 11)

Источники: Росатом, 2018, 11

Показать ответ и решение

Пусть давление снизу $p1$ , а давление сверху $p2$ , тогда

mg- p1 = p2 + S (1)

Запишем основное уравнение МКТ

p = nkT,

где $n$ – концентрация.
Так как давление и температура не изменялись, то концентрация газа тоже была постоянна, следовательно, давления газов относятся, как

p1= T1= 1,2 (2) p2 T2

Подставим (2) в (1) и получим

1,2p = p + mg-⇒ p = 5mg- ⇒ p = 6mg- 2 2 S 2 S 1 S

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Записана связь давлений сверху и снизу	2

Записано основное уравнение МКТ	2

Сделан вывод о соотношении давлений $p1,$ $p2$ и температур $T1,$ $T2$	2

Составлена система уравнений	2

Получен верный ответ	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 13#49331

Герметичный теплонепроницаемый вертикальный цилиндрический сосуд разделён массивным теплонепроницаемым горизонтальным тонким поршнем, скользящим вдоль стенок без трения. В обеих частях сосуда находится один и тот же идеальный газ. Известно, что при температуре $T$ в обеих частях сосуда поршень делит сосуд в отношении $2 : 1$ , считая от его верхнего торца. Если перевернуть сосуд и нагреть оказавшийся под поршнем газ до температуры $4T$ , а температуру второй части оставить неизменной, то поршень вновь разделит сосуд в отношении $2 : 1$ , считая от верхнего торца. Чему равно отношение масс газов, разделённых поршнем?

(«Курчатов», 2015, 10)

Источники: Курчатов, 2015, 10

Показать ответ и решение

Пусть масса газа сверху равна $m1$ , а снизу $m2$ . Начальные давления и объемы равна $p1,p2,V1,V2$ соответственно, а конечные $p′1,p′2,V ′1,V2′$
Разность давлений газа всегда постоянна и равна $mg- S$ , запишем отношение масс, с учетом уравнения Клапейрона – Менделеева:

p1V1 m1- p′1V1′ 4m1- p2V2 = m2 p′2V2′= m2

Используем условие отношения объемов

V V ′ 1 --2= -1′= - V1 V2 2

Откуда

p1 -m1- p′1 8m1- p2 = 2m2 p′2 = m2

Используем, что разность давлений равна $mg- S$ и постоянна, получим

( ) ( ) m1-- ′ 8m1- p2 1− 2m2 = p2 m2 − 1

Давления же соотносятся по закону Бойля – Мариотта, как обратное отношение объемов

p V′ -2′= -2= 2 p2 V2

Решая систему из двух последних уравнений

m1- 1 m2 = 3

(Официальное решение Курчатов)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 14#49332

Из тонкой оболочки поверхностной плотности $σ = 50 г/м2$ изготовили воздушный шар. При каких значениях радиуса $R$ он сможет подняться в воздух плотностью $3 ρв = 1,3 кг/м$ ? Считайте, что шар наполняется гелием, плотность которого $ρ = 0,18 кг/м3 г$ . Объём шара радиусом $R$ составляет $4 V = --πR3 3$ , а площадь его поверхности равна $S = 4πR2$ .

(МОШ, 2014, 8)

Источники: МОШ, 2014, 8

Показать ответ и решение

Найдем массу оболочки:

2 M = σS = σ4 πR

Масса гелия равна:

m = ρ гV = 4-πR3 ρ г 3

Чтобы шар взлетел, сила тяжести должна быть меньше или равна силе Архимеда:

2 4- 3 4- 3 M g + mg ≤ ρ вgV ⇒ σ4πR + 3πR ρ г ≤ ρ в3πR

Откуда

3σ 3σ ≤ (ρ в − ρ г)R ⇒ R ≥ -------- ≈ 0, 134 м ρ в − ρ г

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 15#49333

Когда резиновый детский мяч плавает на поверхности воды, под водой находится $5%$ его объёма. Найдите толщину стенки мяча. Радиус мяча $R = 25 см$ , плотность резины $3 ρ = 1, 1 г/см$ , плотность воды $ρ = 1 г/см3 0$ .

Показать ответ и решение

Запишем второй закон Ньютона:

Fарх = mg

ρogV погр = ρgV

где $Vпогр$ – объем погруженной части.

4π R3 4π ---ρog--- = ---ρg(R3 − r3) 3 20 3

где $r$ – внутренний радиус шара.
Откуда внутренний радиус

∘ --------- ∘ -------------3---------3 r = R 3 20ρ-−-ρ0-= 25 см 3 20-⋅ 1,1-г/см-−-1-г/см-- ≈ 24,62 см 20ρ 20 ⋅ 1,1 г/см3

Откуда толщина стенки

h = R − r = 25 см − 24,62 см = 0,38 см ≈ 4 м м

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 16#49334

В сосуде объёмом $V$ находится $ν$ молей двухатомного газа. Сосуд нагрели до температуры $T$ , при которой $α = 1∕2$ часть молекул газа диссоциировала на атомы. Найдите давление в сосуде.

Показать ответ и решение

Пусть вначале в сосуде $N0$ атомов. Когда половина из этих атомов диссоциируют, то количество атомов станет равным

N1 = N0-⋅ 2 + N0 = 3N0- 2 2 2

Тогда количество вещества, вычисляемого по формуле:

N--- ν = NA

тоже увеличится в 1,5 раза. Теперь воспользуемся уравнением Клапейрона–Менделеева

pV = νRT

и вычислим давление $p$

3νRT p = ------ 2V

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 17#49335

В сосуде находится смесь азота и водорода. При температуре $T1$ , когда половина молекул азота диссоциировала на атомы, а диссоциации водорода не происходит, давление в сосуде равно $p1$ . При температуре $T2$ , когда диссоциировали все молекулы азота и треть молекул водорода, давление в сосуде равно $p 2$ . Найти отношение числа атомов азота к числу атомов водорода в смеси.

(«Росатом», 2012, 11)

Источники: Росатом, 2012, 11

Показать ответ и решение

Запишем основное уравнение МКТ

pV = N kT,

где $V$ – объем, занимаемый газом, $N$ – количество атомов газа.
Пусть $N а$ – количество атомов азота, $Nв$ – количество атомов водорода.
Первоначально у нас половина атомов водорода и половина атомов азота (от общего количества атомов)
Проанализируем каждый из переходов.
1) Водород не диссоциирует, следовательно

Nв- Nв- 2 → 2

А половина атомов азота диссоциирует на атомы

N 1 N 1 N --а→ - ⋅-а-+ - ⋅-а-⋅2 2 2 2 2 2

Откуда общее количество атомов газа

N-в N-а Nа- N-в 3N-а N1 = 2 + 2 + 4 = 2 + 4

а основное уравнение МКТ перепишется в виде

( Nв 3Nа) p1V = N1kT1 = 2--+ -4-- kT1 (1)

2) Водород диссоциирует на треть

N-в→ 2 ⋅ Nв-+ 1 ⋅ Nв-⋅2 2 3 2 3 2

А азот диссоциирует полностью

3Nа- 4 → N а

Откуда общее количество атомов газа

Nв- Nв- 2Nв- N2 = 3 + 3 + Nа = 3 + Nа

а основное уравнение МКТ перепишется в виде

( 2Nв ) p2V = N2kT2 = -3--+ Nа kT2 (2)

Поделим (1) на (2)

N-в+ 3N-а p1= T1-2-----4- p2 T2 2N-в+ N а 3

Откуда

p T N + pT 2N = p T1N-в+ p T 3N-а 1 2 а 1 23 в 2 2 2 1 4

Окончательно

1 − 4p1T2 Nа-= ----3p2T1 Nв 2p1T2 − 3 p2T1 2

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Получено верное выражение для общего кол-ва атомов газа $N1$ после диссоциации азота	2

С учетом выражения для $N 1$ записано основное уравнение МКТ	2

Получено верное выражение для общего кол-ва атомов газа $N2$ после диссоциации водорода и азота	2

С учетом выражения для $N2$ записано основное уравнение МКТ	2

Получено верное выражение для $N Nав$	2

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 18#49336

При изобарическом охлаждении температура газа уменьшилась от значения $T1$ до значения $T2$ , при этом объём газа уменьшился на величину $ΔV$ . Найти конечный объём газа.

(«Росатом», 2011, 10)

Источники: Росатом, 2011, 10

Показать ответ и решение

Запишем закон Гей-Люссака

V1 V2 V2 +-ΔV- ΔV-T2-- T1 = T2 = T1 ⇒ V2(T1 − T2) = ΔV T2 ⇒ V2 = T1 − T2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 19#49338

Два двухатомных газа $A2$ и $B2$ , взятые в равном количестве молей, находятся в сосуде под давлением $p$ . Происходит химическая реакция с образованием газообразного соединения $A2B$ . Известно, что образовалось максимально возможное количество этого газа. Какое давление будет в сосуде при той же температуре после прохождения реакции?

(«Росатом», 2019, 11)

Источники: Росатом, 2019, 11

Показать ответ и решение

Пусть в сосуде находятся $ν$ молей вещества $A2$ и $ν$ молей вещества $B2$ . Уравнение реакции

2A2 + B2 = 2A2B

показывает, что каждый моль вещества $B2$ реагирует с двумя молями вещества $A2$ . Поэтому в нашем случае вещество $A2$ ( $ν$ молей) прореагирует полностью с половиной вещества $B2$ (с $ν∕2$ молей). После прохождения реакции в сосуде будет столько же молей соединения $A2B$ , сколько было в сосуде вещества $A2$ (т.е. $ν$ молей) и половина бывшего в сосуде вещества $B2$ ( $ν∕2$ молей). Поэтому в сосуде останется $3ν∕2$ моля газов. Из закона Дальтона для начальной и конечной смесей

p1 = p = 2νRT-- p2 = 1,-5νRT- V V

заключаем, что

3- p2 = 4 p

(Официальное решение Росатом)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 20#49339

К пустому сосуду подсоединили через редуктор баллон со сжатым газом. Давление в сосуде стало равно $p = 2 атм$ . Объём сосуда в $k = 5$ раз меньше объёма баллона. Найти разность начального и конечного давлений в баллоне. Считать, что температура в баллоне и сосуде успевает стать равной температуре окружающей среды.

(«Физтех», 2011)

Источники: Физтех, 2011

Показать ответ и решение

Пусть $p0$ – начальное давление в баллоне, $p1$ – конечное давление в баллоне, $p2$ – давление в сосуде (про то что редуктор в какой-то момент перекрыли не написано, следовательно $p1 = p2 = p$ ), $T$ – температура окружающей среды, $V 2$ – объем сосуда, $V = kV 1 2$ – объем баллона. По уравнению Клапейрона–Менделеева:

p kV = mRT--- 0 2 μ

– баллон до перекачки, $m$ – масса газа, $μ$ – молярная масса газа

(m-−--Δm-)RT-- pkV2 = μ

– баллон после перекачки
Сколько взяли газа (по массе) из баллона, столько получилось в сосуде. $ΔmRT pV2 = -------- μ$ – уравнение сосуда после перекачки
Разделим уравнение (баллон после) на уравнение сосуда

k = m--−-Δm-- ⇒ m = Δm (k + 1) Δm

Подставим полученное значение в уравнения баллона до и после перекачки

Δm--(k +-1)RT-- kΔmRT---- p0kV2 = μ pkV2 = μ

Разделим уравнение после на уравнение до

-p-= --k---⇒ p0 = p(k-+-1) p0 k + 1 k

Откуда

-p Δp = p − p0 = k = 0,4 атм

Ответ:

02 Газовые законы