.05 Изопроцессы

Давление воздуха в пузырьке у дна сосуда . Пусть после подъёма пузырька вверх давление воздуха стало равным , а объём .
Поскольку , то .
Так как процесс изотермический, . Обозначая отношение через , получим:

Решая квадратное уравнение, получаем:

Давление в верхней части сосуда

(Мы учли, что объём пузырька не может стать меньше нуля, и поэтому одно из решений не подходит.) Числовой расчёт даёт для значение Па.
Таким образом, при подъёме пузырька давление во всём сосуде возрастёт на величину Па. При этом давление в пузырьке изменится на Па. Следовательно, . В предельных случаях расчёт даёт следующие результаты:
1. Из следует .
2. Из следует .
3. Из следует .
Примечание. Так как относительное изменение давления в пузырьке при его подъёме достаточно мало, можно было воспользоваться приближённой формулой, связывающей изменения давления и объёма воздуха в пузырьке при его подъёме: . Из этой формулы следует . Формула для приобретает следующий приближённый вид:

Предельные переходы дают те же результаты, что и при точном решении. Приближённое решение будет рассматриваться как полное решение задачи при условии обоснованности его примени мости .
(Официальное решение ВсОШ)