Тема . Математика в физике

.03 Интеграл

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математика в физике

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125618

Тело двигается вдоль оси $x$ с постоянным ускорением $a.$ Получите зависимость скорости $v$ и координаты $x$ тела от времени. В начальный момент $t = 0$ скорость и координата тела равны соответственно $v0$ и $x . 0$

Показать ответ и решение

1. Для начала найдем скорость как функцию от времени. Согласно определению ускорения:

dv a = dt ⇒ dv = adt

Чтобы получить скорость как функцию времени, проинтегрируем левую и правую части равенства:

v∫(τ) ∫τ dv = a dt v0 0

Далее применим формулу Ньютона-Лейбница:

v(t)|v(τ)= a ⋅t|τ v0 0

v(τ)− v = a(τ − 0) 0

v(τ) = v0 + aτ

2. Найдем теперь координату как функцию от времени:

′ dx- vx = x(t) = dt

По аналогии разделяем переменные и интегрируем:

x(τ) τ ∫ ∫ dx = vxdt x0 0

Тогда

∫τ ∫τ ∫τ x(τ)− x0 = (v0x + axt)dt = v0xdt+ axtdt 0 0 0

Интегрируем и получаем окончательно:

2 2 x(τ)− x0 = v0xt|τ + axt|τ = v0xτ + axτ 0 2 0 2

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse