Тема . Математика в физике

.03 Интеграл

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математика в физике

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125619

Найдите зависимость координаты тела от времени, если тело двигается вдоль оси $x$ с ускорением $a = a0 + βt.$ В начальный момент $t = 0$ скорость и координата тела равны соответственно $v0$ и $x0.$

Показать ответ и решение

1. Для начала найдем скорость как функцию от времени. Согласно определению ускорения:

dv a = dt ⇒ dv = adt

Чтобы получить скорость как функцию времени, проинтегрируем левую и правую части равенства:

v∫(τ) ∫τ ∫τ dv = a(t)dt = (a0 + βt)dt v0 0 0

Далее применим формулу Ньютона-Лейбница:

2 2 v(τ)− v0 = a0 ⋅t|τ+ βt-|τ= a0τ + β τ 0 2 0 2

Получаем окончательно:

τ2 v(τ) = v0 + a0τ + β 2

2. Теперь вычислим координату как функцию от времени. Для этого также воспользуемся определением:

v(t) = dS-⇒ dS = v(t)dt dt

τ ∫ ( t2) a0τ2 βτ3 S (τ) = v0 + a0t+ β 2 dt = v0τ +-2--+ -6-- 0

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse