Тема . Математика в физике

.03 Интеграл

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела математика в физике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#28023

Найдите кинетическую энергию вращения однородного тонкого кольца массы m  и радиуса R  . Ось вращения проходит через центр кольца и а) перпендикулярна плоскости кольца; б) лежит в плоскости кольца. Угловая скорость вращения равна ω  .

Показать ответ и решение

1) Так как расстояние до любой точки кольца будет одинаково и равно R  , то кинетическая энергия кольца будет равна

          ∫m
     ω2R2--        m-ω2R2-
E =    2     dm  =    2
          0
2) Найдем массу участка малого угла dα
dm  =  -M--Rd α
       2πR
Кинетическая энергия этого участка будет равна
          2 2
dE  = m-ω--r-dR-
         4πR
Расстояние r  от оси, относительно которой мы находим кинетическую энергию, до учатска массой dm  , равно:
r = R sin α
Интегрируя
     ∫2π    2 2   2
E  =    M-ω--R--sin--αRd α
            2 πR
     0
Воспользуемся формулой косинуса двойного угла
        1 − cos 2α
sin2 α = ----------
             2
Тогда
             (                        )
      2  2     2∫π         ∫2π                 2 2                   2 2
E =  ω-R--M--(   0d α + 1-  cos 2αd2 α)  = ω--R-M--(2π + 0 ) = M-ω-R---
       8π               2                     8π                  4
               0          0
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!