Тема . Математика в физике

.03 Интеграл

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математика в физике

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#28024

Найдите кинетическую энергию вращения однородного тонкого диска массы $m$ и радиуса $R$ . Ось вращения проходит через центр диска и а) перпендикулярна плоскости диска; б) лежит в плоскости диска. Угловая скорость вращения равна $ω$ .

Показать ответ и решение

Найдем массу кольца малой ширины $dr$ находящейся на расстоянии $r$ от центра диска.

2πrM-- 2M--r dm = πR2 dr = R2 dr

Кинетическая энергия этого участка будет равна

ω2r2dm M ω2r3 dE = --------= ----2--dr 2 R

Тогда интегрируя, получим

R ∫ M ω2r3 M ω2R2 E = ----2--dr = -------- 0 R 4

2) Рассмотрим задачу в полярных координатах. Возьмем элемент массы

M dm = ---2rdrdφ. πR

В полярных координатах

2 2 2 2 dE = ω-(r ⋅ sin-φ)-dm-= M-⋅-ω-(r ⋅ sin-φ)-⋅-rdrdφ 2 2 πR2

Интегрируя в полярных координатах, получим

∫R ∫2π 2 2 ∫R 2 2 2 E = M--⋅ ω-(r-⋅ sinφ)-⋅ rdrd φ = M-ω--r3dr = M--ω-R--. 2πR2 2R2 8 0 0 0

Ответ:

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse