Тема Математика в физике

03 Интеграл

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела математика в физике

Решаем задачи

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#125618Максимум баллов за задание: 10

Тело двигается вдоль оси $x$ с постоянным ускорением $a.$ Получите зависимость скорости $v$ и координаты $x$ тела от времени. В начальный момент $t = 0$ скорость и координата тела равны соответственно $v0$ и $x . 0$

Показать ответ и решение

1. Для начала найдем скорость как функцию от времени. Согласно определению ускорения:

dv a = dt ⇒ dv = adt

Чтобы получить скорость как функцию времени, проинтегрируем левую и правую части равенства:

v∫(τ) ∫τ dv = a dt v0 0

Далее применим формулу Ньютона-Лейбница:

v(t)|v(τ)= a ⋅t|τ v0 0

v(τ)− v = a(τ − 0) 0

v(τ) = v0 + aτ

2. Найдем теперь координату как функцию от времени:

′ dx- vx = x(t) = dt

По аналогии разделяем переменные и интегрируем:

x(τ) τ ∫ ∫ dx = vxdt x0 0

Тогда

∫τ ∫τ ∫τ x(τ)− x0 = (v0x + axt)dt = v0xdt+ axtdt 0 0 0

Интегрируем и получаем окончательно:

2 2 x(τ)− x0 = v0xt|τ + axt|τ = v0xτ + axτ 0 2 0 2

Ответ:

Бандлы и наборы

Комбо-тарифы сразу по нескольким предметам

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#125619Максимум баллов за задание: 10

Найдите зависимость координаты тела от времени, если тело двигается вдоль оси $x$ с ускорением $a = a0 + βt.$ В начальный момент $t = 0$ скорость и координата тела равны соответственно $v0$ и $x0.$

Показать ответ и решение

1. Для начала найдем скорость как функцию от времени. Согласно определению ускорения:

dv a = dt ⇒ dv = adt

Чтобы получить скорость как функцию времени, проинтегрируем левую и правую части равенства:

v∫(τ) ∫τ ∫τ dv = a(t)dt = (a0 + βt)dt v0 0 0

Далее применим формулу Ньютона-Лейбница:

2 2 v(τ)− v0 = a0 ⋅t|τ+ βt-|τ= a0τ + β τ 0 2 0 2

Получаем окончательно:

τ2 v(τ) = v0 + a0τ + β 2

2. Теперь вычислим координату как функцию от времени. Для этого также воспользуемся определением:

v(t) = dS-⇒ dS = v(t)dt dt

τ ∫ ( t2) a0τ2 βτ3 S (τ) = v0 + a0t+ β 2 dt = v0τ +-2--+ -6-- 0

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#125620Максимум баллов за задание: 10

Получите формулу для потенциальной энергии деформации пружины.

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#125621Максимум баллов за задание: 10

Чему равна работа, совершенная силой тяготения при сближении двух тел массами $m1$ и $m2$ от расстояния $R1$ до $R2.$

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#125622Максимум баллов за задание: 10

Сила тока в цепи за время $τ$ равномерно увеличилась от нуля до $I0.$ Какой заряд прошёл по цепи за это время?

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#125624Максимум баллов за задание: 10

Сила тока в цепи равномерно (линейно) изменяется от $I0 = 20 А$ до $I1 = 40 А$ за время $t = 3 с.$ Найдите количество теплоты, которое выделяется в резисторе сопротивлением $R = 10 О м$ за это время.

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Курсы

Всё необходимое для достижения цели

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#125627Максимум баллов за задание: 10

Лодка длины $L,$ двигаясь по инерции, наезжает на берег и останавливается из-за трения, когда половина её длины оказывается на суше. Найдите начальную скорость лодки. Коэффициент трения равен $μ.$

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#125629Максимум баллов за задание: 10

Имеется жидкая планета в форме однородного шара радиуса $R$ и плотности $ρ.$ Найти давление в центре планеты, обусловленное гравитационным притяжением.

(«Росатом», 2013, 11)

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ: