.02 Гравитация

Скопления звёзд образуют бесстолкновительные системы — галактики, в которых звёзды равномерно движутся по круговым орбитам вокруг оси симметрии системы. Галактика состоит из скопления звёзд в виде шара (ядра радиусом ) и тонкого кольца, внутренний радиус которого совпадает с радиусом ядра, а внешний равен . Кольцо состоит из звёзд с пренебрежимо малой по сравнению с ядром массой. В ядре звёзды распределены равномерно. Было установлено, что линейная скорость движения звёзд в кольце не зависит от расстояния до центра галактики: от внешнего края кольца вплоть до края ядра скорость звёзд . Такое явление может быть объяснено наличием несветящейся массы («тёмной материи»), распределённой сферически симметрично относительно центра галактики вне её ядра.

1) Определите массу ядра галактики.
2) Определите среднюю плотность вещества ядра галактики.
3) Найдите зависимость плотности «тёмной материи» от расстояния до центра галактики.