Тема . МКТ. Газовые законы

.04 Газовые смеси

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела мкт. газовые законы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#29390

В цилиндре под поршнем находятся газы $X2$ и $Y2$ и соединение $X2Y$ . В системе протекает химическая реакция $2X2 + Y2 ↔ 2X2Y$ . В равновесном состоянии (когда скорости химической реакции в прямом и обратном направлениях равны) при давлении $p$ система занимала объём $V$ , а количества веществ $X2$ , $Y2$ и $X2Y$ были равны $ν1$ , $ν2$ и $ν3$ соответственно. Давление на систему изменили на малую величину $Δp$ . Найдите изменения объёма системы $ΔV$ и количеств веществ $Δ ν1$ , $Δ ν2$ , $Δ ν3$ после установления нового равновесия. Температура всё время поддерживается постоянной.

Примечание. Известно, что скорость химической реакции пропорциональна произведению концентраций $νi∕V$ реагирующих веществ. Соответственно, скорости прямой и обратной реакций пропорциональны $(ν1)2 V$ $(ν2) V$ и $(ν3)2 V$ . Коэффициенты пропорциональности могут быть разными, но зависят только от температуры. Газы можно считать идеальными.

Источники: Всеросс., 2005, ОЭ, 11

Показать ответ и решение

Скорости прямой ( $vf$ ) и обратной ( $vr$ ) реакций пропорциональны:

(ν1-)2( ν2) ( ν3)2 vf ∝ V V , vr ∝ V .

В состоянии равновесия скорости равны:

ν2ν2 ν2 kf -13--= kr--32. V V

Константа равновесия $Kc$ , зависящая только от температуры, постоянна:

2 Kc = kf-= ν-3V-. kr ν21ν2

Пусть $ξ$ — степень протекания реакции вправо. Изменения количеств веществ:

Δ ν1 = − 2ξ, Δ ν2 = − ξ, Δ ν3 = 2ξ. (1)

Уравнение состояния $pV = νобщRT$ .
В начальном состоянии:

pV = (ν1 + ν2 + ν3)RT.

В конечном состоянии:

(p + Δp )(V + ΔV ) = (ν + ν + ν − ξ)RT. 1 2 3

Для малых изменений $d (...) ≈ Δ (...)$ . Поскольку $Kc$ постоянно, $dKc = 0$ . Дифференциал выражения для $K c$ равен:

dV- + 2dν3-− 2dν1-− dν2-= 0. V ν3 ν1 ν2

Подставляем изменения через $ξ$ :

ΔV 2 (2 ξ) 2(− 2ξ) − ξ ----+ ------− -------− --- = 0. V ν3 ν1 ν2

( ) ξ -4-+ -1-+ 4-- = − ΔV-. (2) ν1 ν2 ν3 V

Линеаризация уравнения состояния. Пренебрегая членами второго порядка малости ( $Δp ΔV ≈ 0$ ):

pΔV + V Δp ≈ − ξRT = − ξ-pV--. νобщ

Введём обозначение $A = 4-+ 1-+ -4 ν1 ν2 ν3$ . Система уравнений:

ΔV A ξ = − ---- ⇒ ΔV = − AV ξ, V

pV pΔV + V Δp = − ξ----. νобщ

Подставляем $ΔV$ во второе уравнение:

-pV-- p(− AV ξ) + V Δp = − ξν , общ

( 1 ) Δp = pξ A − ----- . νобщ

Отсюда находим $ξ$ :

Δp- ---1----- Δp- -----------1------------ ξ = p ⋅A − -1--= p ⋅ ( 4-+ 1-+ -4) − ---1----. νобщ ν1 ν2 ν3 ν1+ν2+ν3

Зная $ξ$ , находим искомые величины $ΔV, Δ ν1,Δ ν2,Δ ν3$ , подставляя выражение для $ξ$ в формулы (1) и (2), получим
Изменение объёма:

V ⋅ Δp 4ν1-+ ν12 + ν43 ΔV = − -------⋅--4----1---4--------1---. p (ν1 + ν2 + ν3) − ν1+ν2+ν3

Изменение количеств веществ:

Δp 1 Δ ν1 = − 2 ⋅--- ⋅-4----1----4--------1---, p (ν1 + ν2 + ν3-) − ν1+ν2+ν3

Δp 1 Δν2 = − ---⋅ -4----1----4-------1----, p (ν1 + ν2 + ν3) − ν1+ν2+ ν3

Δp- ------------1----------- Δ ν3 = 2 ⋅ p ⋅(-4 + 1-+ 4-) − ---1---. ν1 ν2 ν3 ν1+ν2+ν3

Ответ:

$4- -1 -4 ΔV = − V⋅Δp ⋅-4--1ν1+ν42+ν3-1---, p (ν1+ν2+ν3)−ν1+ν2+ν3$ $Δ ν1 = − 2 ⋅ Δp-⋅-4-1---41----1---, p (ν1+ν2+ν3)−ν1+ν2+ν3$ $Δ ν2 = − Δp-⋅-4---1--41----1---, p (ν1+ν2+ ν3)−ν1+ν2+-ν3$ $Δ ν3 = 2 ⋅ Δpp-⋅(-4+-1+-41)−---1---. ν1 ν2 ν3 ν1+ν2+ν3$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

.04 Газовые смеси

Специальные программы

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программалояльности v2.0

Крути рулеткуи выигрывай призы!

Бесплатное онлайн-обучение

Налоговые вычеты

Специальное предложениедля учителей

Вернём деньги за курсза твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Программа
лояльности v2.0

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Специальное предложение
для учителей

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ