.03 Уравнение адиабаты. Политропические процессы. Теплоемкость газа

1. Выразим давления в состояниях и через зависимость от плотности:

Отсюда можем выразить постоянные в этой зависимости:

Тогда можем выразить зависимость давления от объема в процессе :

Получаем линейную зависимость давления от объема. В процессе плотность постоянна, а значит и объем, т.е. процесс изохорический. В процессе давление постоянно, т.е. процесс изобарический. Построим цикл в координатах :

2. Работа газа за цикл:

Распишем максимальную внутреннюю энергию газа в процессе:

Тогда искомая работа:

3. Молярная теплоемкость газа в процессе по определению:

По первому началу термодинамики для малого количества тепла:

Для изменения внутренней энергии имеем:

где – молярная теплоемкость при постоянном объеме.
Объединяя уравнения, получим:

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

Возьмем малое приращение от него:

Поделив полученное уравнение на уравнение состояния, получим:

Подставим в формулу для теплоемкости:

В процессе сжатия:

В начале процесса сжатия:

Тогда: