Тема . МКТ. Термодинамика

.03 Уравнение адиабаты. Политропические процессы. Теплоемкость газа

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела мкт. термодинамика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#29555

В теплоизолированном сосуде под массивным поршнем, на котором лежит куча песка, находится одноатомный идеальный газ. Объём газа V  , давление p  . Песок (по одной песчинке) снимают с поршня, и объём газа медленно увеличивается вдвое. Какой была бы кинетическая энергия поршня в тот момент, когда объём газа вырос вдвое, если бы песок сняли с поршня весь сразу? Атмосферное давление отсутствует.
Указание. В адиабатическом процессе давление и объём идеального газа связаны соотношением    γ
pV   = const  , где γ  – известное число (γ > 1  ).
(«Росатом», 2016, 11)

PIC

Показать ответ и решение

Конечное давление газа найдем по закону адиабатического процесса

   γ          γ
pV   = p1(2V ) .
Отсюда находим
      p
p1 = ---
     2γ
Очевидно работа, совершенная газом в этом процессе, равна изменению его внутренней энергии
                                      (         )
                3-               3-        --1--
A  = U1 − U2 =  2(pV  − p12V ) = 2pV   1 − 2 γ−1
Поскольку поршень массивный, то и при снятии всего песка сразу, он будет перемещаться достаточно медленно, и процесс будет равновесным. Поэтому во втором процессе газ совершит ту же самую работу. Но если в первом случае она тратилась на увеличение потенциальной энергии поршня и песчинок, которые оказались поднятыми на разные высоты, теперь она будет израсходована на изменение потенциальной и кинетической энергии поршня
A  = (2M gh −  M gh) + Ek,   (∗)
где M  – масса поршня, h  – высота расположения поршня над дном сосуда в начальном состоянии. С другой стороны, в конечном состоянии (после снятия песка) давление газа равно давлению поршня
      M g
p1 =  ----
       S
где S  – площадь сечения сосуда. Поэтому формулу (*) можно привести к виду
                                       pV
A  = (p12V −  p1V) + Ek =  p1V + Ek  = --γ + Ek
                                        2
Отсюда находим
                     (          )             (       )
          pV     3           1      pV          3    4
Ek =  A − --γ =  -pV   1 − -γ−1-  − --γ = pV    --− -γ-
           2     2         2         2          2   2
Ответ:
Критерии оценки

Критерии оценивания выполнения задачи

Баллы

Закон адиабатического процесса

2

Первый закон термодинамики для процесса

2

Сказано, когда процесс будет равновесный и чему будет равна работа газа в этом случае

2

Формула связи силы и давления

2

Представлен правильный ответ

2

Максимальный балл

10

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!