Тема . МКТ. Термодинамика

.03 Уравнение адиабаты. Политропические процессы. Теплоемкость газа

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела мкт. термодинамика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#29556

Горизонтальный сосуд с идеальным одноатомным газом разделён на две части подвижным вертикальным поршнем, не проводящим тепло. Вначале давление в сосуде было равно p0   , а температура – T
 0   . Нагревая газ в левой части сосуда до температуры T  + ΔT
 0  , исследуют зависимость давления в системе p от параметра x = ΔT  ∕T0   . Эта зависимость при малых x  оказалась линейной: p = p0(1 + αx  ) с параметром α = 0,5  . Найдите отношение k = ν1∕ν2   количеств газа в левой и правой частях сосуда. Температура в правой части сосуда поддерживается постоянной, трением между поршнем и стенками сосуда можно пренебречь.
(МОШ, 2010, 11)

Показать ответ и решение

Выразим объем газа и закона Менделеева-Клапейрона:

                    νRT--
pV  = νRT.  ⇒  V =   p   .
                      0

Тогда имеем

ν1RT0- + ν2RT0- = ν1R-(T0-+-ΔT-) +  ν2RT0-.
  p0       p0            p            p

Здесь p  – давление в сосудах в конце нагрева.
Давление изменяется по формуле:

p = p0(1 + αx),  x =  ΔT--.
                       T0

Тогда

(ν  + ν )T     ν (T  + T  x) + ν T
--1----2--0 =  -1--0----0------2-0-
     p0            p0(1 + αx)

Сократив и поделив на ν2   , получим

          ν1(1 + x) + 1
ν1-+ 1 =  ν2-----------.
ν2           1 + αx

Пусть ν1∕ν2 = k

(k + 1)(1 + αx ) = k + kx + 1 ⇔  αk + α = k

Откуда

k = --α---=  1.
    1 − α
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!