Тема . МКТ. Термодинамика

.03 Уравнение адиабаты. Политропические процессы. Теплоемкость газа

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела мкт. термодинамика
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#29557

Теплоизолированный цилиндрический сосуд разделён на две части не проводящим тепло поршнем, который может перемещаться без трения. В начальный момент в левой и правой частях сосуда находится по одному молю гелия при одинаковой температуре. В левую часть сосуда подвели тепло с помощью нагревателя. При этом температура гелия в ней увеличилась на малую величину ΔT  . Определите изменение температуры ΔT2   в правой части сосуда и количество теплоты Q  , переданное нагревателем
(Всеросс., 2019, РЭ, 11)

PIC

Показать ответ и решение

Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для 1 моль газа, находящегося в начальном и в конечном состоянии:

(
|
||{ p0V =  RT0

|| p1(V + ΔV  ) = R (T0 + ΔT )
|( p (V − ΔV  ) = R (T +  ΔT  )
   1                 0      2

Здесь учтено, что давление в левой и правой частях всегда (при равновесном процессе) одинаково, а суммарный объём частей не изменяется. Составим пропорцию из уравнений для конечного состояния:

V-+-ΔV---= -T0 +-ΔT--  (V + ΔV  )(T +  ΔT  ) = (V  − ΔV  )(T  + ΔT  )
V − ΔV     T0 + ΔT2                0      2                0
V T0 + VΔT2  + T0 ΔV  = V T0 + V ΔT  − T0ΔV.   2 ΔV--=  ΔT--−  ΔT2-- (2)
                                                  V      T0     T0
При раскрытии скобок мы пренебрегаем малыми величинами второго порядка ΔV  ΔT  и ΔV  ΔT2   .
Запишем первое начало термодинамики для процессов в цилиндре:
(|                         3
{ Q =  A + ΔU  ЛЕВ = A +  -R ΔT
                          2   3            (2)
|( 0 = − A + ΔU  ПРАВ = − A +  -νR ΔT2
                              2

Здесь учтено, что процесс в правой части сосуда адиабатный, а суммарная работа в системе равна нулю.
Для малых изменений объёма и давления работу можно представить в виде: A =  p0ΔV  , что даёт нам вместе с условием на адиабатный процесс (2):

              3-                3R-ΔT2-    ΔV--   3R-ΔT2-   3ΔT2--
0 = − p0ΔV  + 2 RΔT2  ⇒  ΔV  =   2p0V   ⇒   V  =   2RT0   =  2T0  .
Подставляем эту связь в уравнение (1)
  ΔT2    ΔT     ΔT2            ΔT
3 -----= ---- − -----⇒  ΔT2  = ----.
   T0     T0     T0             4
     3   ΔT           3        3  ΔT     15
A  = --R ---. ⇒  Q =  -R ΔT  + -R ---- = ---R ΔT.
     2    4           2        2    4     8
Ответ:

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!