03 Уравнение адиабаты. Политропические процессы. Теплоемкость газа - Каталог заданий по Олимпиадной физике в Школково

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 21#29557Максимум баллов за задание: 10

Теплоизолированный цилиндрический сосуд разделён на две части не проводящим тепло поршнем, который может перемещаться без трения. В начальный момент в левой и правой частях сосуда находится по одному молю гелия при одинаковой температуре. В левую часть сосуда подвели тепло с помощью нагревателя. При этом температура гелия в ней увеличилась на малую величину $ΔT$ . Определите изменение температуры $ΔT2$ в правой части сосуда и количество теплоты $Q$ , переданное нагревателем
(Всеросс., 2019, РЭ, 11)

Показать ответ и решение

Запишем уравнения Менделеева-Клапейрона для 1 моль газа, находящегося в начальном и в конечном состоянии:

( | ||{ p0V = RT0 || p1(V + ΔV ) = R (T0 + ΔT ) |( p (V − ΔV ) = R (T + ΔT ) 1 0 2

Здесь учтено, что давление в левой и правой частях всегда (при равновесном процессе) одинаково, а суммарный объём частей не изменяется. Составим пропорцию из уравнений для конечного состояния:

V-+-ΔV---= -T0 +-ΔT-- (V + ΔV )(T + ΔT ) = (V − ΔV )(T + ΔT ) V − ΔV T0 + ΔT2 0 2 0

V T0 + VΔT2 + T0 ΔV = V T0 + V ΔT − T0ΔV. 2 ΔV--= ΔT--− ΔT2-- (2) V T0 T0

При раскрытии скобок мы пренебрегаем малыми величинами второго порядка $ΔV ΔT$ и $ΔV ΔT2$ .
Запишем первое начало термодинамики для процессов в цилиндре:

(| 3 { Q = A + ΔU ЛЕВ = A + -R ΔT 2 3 (2) |( 0 = − A + ΔU ПРАВ = − A + -νR ΔT2 2

Здесь учтено, что процесс в правой части сосуда адиабатный, а суммарная работа в системе равна нулю.
Для малых изменений объёма и давления работу можно представить в виде: $A = p0ΔV$ , что даёт нам вместе с условием на адиабатный процесс (2):

3- 3R-ΔT2- ΔV-- 3R-ΔT2- 3ΔT2-- 0 = − p0ΔV + 2 RΔT2 ⇒ ΔV = 2p0V ⇒ V = 2RT0 = 2T0 .

Подставляем эту связь в уравнение (1)

ΔT2 ΔT ΔT2 ΔT 3 -----= ---- − -----⇒ ΔT2 = ----. T0 T0 T0 4

3 ΔT 3 3 ΔT 15 A = --R ---. ⇒ Q = -R ΔT + -R ---- = ---R ΔT. 2 4 2 2 4 8

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 22#29558Максимум баллов за задание: 10

На рисунке изображена система, состоящая из баллона объёмом $V0 = 0,2$ м $3$ и цилиндра с поршнем. Начальный объём баллона и цилиндра $V1 = kV0$ , где $k = 2,72$ . В системе находится воздух под давлением $p = 105 0$ Па и при температуре $T = 300 0$ К, равной температуре наружного воздуха. Передвигая поршень, весь воздух из цилиндра закачивают в баллон. Определите количество теплоты, которое передаётся окружающей среде в следующих двух случаях.
1) Поршень передвигается медленно, так что в каждый момент времени вся система находится в тепловом равновесии с окружающей средой.
2) Поршень передвигается достаточно быстро, так что за время его перемещения можно пренебречь теплообменом с окружающей средой, но воздух внутри системы в каждый момент времени находится в равновесном состоянии. После завершения процесса перекачки температура воздуха в баллоне постепенно сравнивается с температурой окружающего воздуха. Примечание. Адиабатический процесс описывается уравнением $pv γ$ , где параметр $γ = 7∕5$ .
(Всеросс., 2006, финал, 11 )

Показать ответ и решение

В обоих случаях конечная температура воздуха в баллоне равна $T0$ , следовательно, его внутренние энергии в начальном и конечном состоянии одинаковы. Поэтому окружающей среде в каждом случае будет передано количество теплоты, равное работе внешних сил по перемещению поршня. Начальное состояние: $T0 = 300$ К, $p0 = 105$ Па, $V1 = kV0 = 0,544$ м $3$ , $5- CV = 2 R$ . Конечное состояние: $T0 = 300$ К, $p1$ , $V0 = 0, 2$ м $3$ . Показатель адиабаты $γ = 7∕5 = 1,4.$
Первый случай (квазистатическое перемещение поршня): происходит изо термическое сжатие, следовательно $pV = νRT0$ , откуда $p0V1 = p1V0$ .. Поскольку внутренняя энергия не меняется, то по первому закону термодинамики количество теплоты, полученное газом,

V0 V0 ∫ ∫ dV V1 Q1 = ΔA1 = pdV = νRT0 --- = − νRT0ln ---= − 0, 544 ⋅ 105 Д ж. V1 V1 V V0

Знак – означает, что тепло отдаётся окружающим телам. Второй случай (быстрое перемещение поршня): происходит адиабатическое сжатие, следовательно, $γ pV = const$ , или T $γ−1 TV = const$ . Из уравнения адиабаты $T2V0γ−1= T0V1γ−1$ следует, что $T2 = T0kγ−1 ≈ 447,7$ К. Работа газа при адиабатическом сжатии

( ) 5- T2- 4 ΔA1 = − ΔU2 = − (νCV T2 − νCV T0) = − 2p)kV0 T0 − 1 = − 6,69 ⋅ 10 Д ж

Внутренняя энергия газа возросла. Далее происходит охлаждение газа за счёт теплообмена с окружающей средой. Количество теплоты, переданное внешним телам, равно 6,69 $⋅ 104$ Дж

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 23#29559Максимум баллов за задание: 10

Идеальный одноатомный газ расширился в политропном процессе. При этом оказалось, что отношение совершённой газом работы к количеству подведённой к нему теплоты составило $α = 2,5$ . Вычислите молярную теплоёмкость C газа в этом процессе.

Показать ответ и решение

Поскольку теплоёмкость в процессе была постоянна, то подведенная теплота $Q = C νΔT$ и можно записать:

α = -A = Q-−-ΔU---= C-νΔT--−--(3∕2)νR-ΔT- = C-−-3R-∕2-. Q Q cνΔT C

Тогда искомая теплоёмкость

C = ---3R----= − R 2(1 − α)

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 24#29560Максимум баллов за задание: 10

Один моль аргона участвует в процессе, в ходе которого теплоёмкость остаётся постоянной и равной $C = 10$ Дж/К. При этом аргон увеличил свой объём, совершив работу $A = 40$ Дж. Найдите изменение температуры аргона и подведённое к нему количество теплоты.
(Всеросс., 2017, МЭ, 11)

Показать ответ и решение

Запишем для данного процесса первое начало термодинамики:

3- ----A------ ΔQ = CΔT = 2νR ΔT + A ⇒ ΔT = C − 1,5νR = − 16, 2 К

т. е. газ охлаждался. Подведённое к газу количество теплоты равно:

Q = CΔT = − 162 Дж

т. е. газ в данном процессе отдавал теплоту.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 25#29561Максимум баллов за задание: 10

С двумя молями гелия проводят процесс, в котором его молярная теплоёмкость не меняется и равна C. Известно, что гелий совершил в этом процессе работу A. Найти изменение температуры гелия в этом процессе.
(«Росатом», 2017, 11 )

Показать ответ и решение

Применяем к рассматриваемому процессу первый закон термодинамики

Q = ΔU + A

С другой стороны, для гелия (одноатомный газ)

3- ΔU = 2νR ΔT Q = Cν ΔT

Отсюда

A 3R ΔT = --(---------) C > ---. ν C − 3-R 2 2

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 26#29562Максимум баллов за задание: 10

Моль гелия расширяется в процессе $p2V = const$ так, что изменение температуры газа составило $ΔT = 0,3$ К. Какую по величине работу совершил газ, если относительные изменения его давления $Δp ∕p$ , объёма $ΔV ∕V$ и температуры $ΔT ∕T$ малы?
(МФТИ, 1999)

Показать ответ и решение

Пусть для начального состояния определены следующие макроскопические параметры: $P0, V0,T0$ , тогда для конечного имеем

V = V0 + ΔV, P = P0 + ΔP, T = T0 + ΔT

Из $P 2V = const ⇒ (P0 + ΔP )2(V0 + ΔV ) = P 20V0$ . После раскрытия скобок и учета того, что $Δ2P → 0$ , имеем

P0ΔV = − 2V0ΔP

Так как по уравнению Менделеева-Клапейрона $P V = νRT$ , то $(P0 + ΔP )(V0 + ΔV ) = νR (T0 + ΔT )$ , а так же с учетом того, что $ΔV ΔP − → 0$ , раскрывая скобки, имеем

V0ΔP = νR ΔT − P0ΔV

P0ΔV = − 2νR ΔT + 2P0ΔV

тогда работа

A = P0 ΔV = 2νR ΔT = 5Д ж

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 27#29563Максимум баллов за задание: 10

В цилиндре под поршнем находится при нормальных условиях порция гелия в количестве $ν = 2$ моль. Ей сообщают количество теплоты $Q = 100$ Дж, при этом температура гелия увеличивается на $ΔT = 10$ К. Оцените изменение объёма газа в этом процессе, считая его теплоёмкость постоянной.
(МОШ, 2006, 10 )

Показать ответ и решение

Считая изменение условий (давление, температура) малыми, получим

Q = pΔV + νCV ΔT,

где $p = 105$ Па нормальное атмосферное давление, $3 CV = -R 2$ – молярная теплоемкость гелия при постоянном объеме. Отсюда получаем

Q − νC ΔT ΔV = --------V----= − 1,5 л p

По сравнению с начальным значением (при нормальных условиях) $2 ⋅ 22,4 ≈ 45$ л это изменение и в самом деле невелико.

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 28#29564Максимум баллов за задание: 10

Один моль идеального газа участвует в циклическом процессе $1 → 2 → 3 → 1$ тепловой машины, работающей в режиме теплового двигателя. В состоянии 1 газ имеет температуру $T1$ и объём $V1$ . Известно, что все переходы газа из одного состояния в другое — политропические. Показатель политропы процесса 2–3 на единицу больше показателя политропы процесса 3–1 и на единицу меньше показателя политропы процесса 1–2. В процессе 1–2 объём газа увеличивается в k раз. Один из процессов цикла — изотермический, причём в этом процессе объём газа изменяет своё значение в максимально широких пределах в этом цикле.
1) Определите объём и температуру газа в состоянии 3.
2) Изобразите на pV -диаграмме цикл, соответствующий условию задачи, указав для каждого из процессов его показатель политропы.
(МОШ, 2015, 10 )

Показать ответ и решение

Предположим, что изотерма – процесс 1-2. Тогда

pV = const

Показатель политропы процесса 1-2 – единица:

n + 2 = 1

n = −1

Тогда показатель политропы процесса 2-3 – ноль

pV ⁰ = p = const

А для процесса 3-1

$p -- V$ = const

Получаем картинку:

Чтобы процесс 3-1 получился прямой пропорциональностью согласно выражению, придется выйти в точке 3 за минимальный объем (минимальным он должен быть по условию в точке 1). Поэтому предположение наше неверно.

Предположим, что изотерма – процесс 2-3.

Тогда

n + 1 = 1

n = 0

Процесс 3-1 тогда

p = const

Процесс 1-2

pV ² = const

То есть картинка должна быть такой:

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 29#107013Максимум баллов за задание: 10

Подъемник грузов приводится в движение с помощью тепловой машины, в которой $ν = 2 моль$ одноатомного идеального газа участвуют в цикле 1-2-3-1. Зависимость молярной теплоемкости газа в цикле от температуры представлена на графике к задаче, $T = 300 K 0$ .
1. Постройте график процесса в координатах $(P∕P0,V∕V0)$ , здесь $P0,V0$ - давление и объем газа в состоянии 1.
2. Какое количество $Q1$ теплоты подводится к газу в процессе расширения за один цикл?
3. На какую высоту $H$ подъемник медленно переместит груз массой $M = 150 кг$ за $N = 10$ циклов тепловой машины?
Ускорение свободного падения $g = 10 м/c2$ , универсальная газовая постоянная $R = 8,31 Дж/ (м оль⋅К)$ . Считайте, что в каждом цикле половина работы газа за цикл преобразуется в полезную работу подъемника.

$PIC$

(«Физтех», 2025, 10)

Источники: Физтех, 2025, 10

Показать ответ и решение

1. По значениям теплоемкостей можем определить виды процессов. Теплоемкости $C = 2,5R$ соответствует изобарический процесс $3− 1$ , теплоемкости $C = 2R$ соответсвует процесс $1 − 2$ с прямой пропорциональностью $p$ от $V$ , теплоемоксти $C = 1,5R$ соотвествует изохорический процесс $2 − 3$ .

$PIC$

2. Из уравнения Менделеева-Клапейрона для состояний $1$ и $2$ :

p0V0 = νRT0

3p0 ⋅3V0 = νRT2

T = 9T 2 0

Искомая теплота в процессе $1 − 2$ :

Q1 = C1−2νΔT1 −2 = 2R ν(T2 − T0) = 16νRT0 ≈ 79800 Дж

3. Работа газа за один цикл:

A = 2p0 ⋅2V0-= 2P V = 2νRT 1 2 0 0 0

По закону сохранения энергии:

N-A1- 2 = NvRT0 = M gH

Отсюда:

NνRT H = -----0-≈ 33 м M g

Ответ:

Критерии оценки


Критерии оценивания выполнения задачи	Баллы

Определены типы процессов и верно построен график	2

Использовано уравнение Менделеева-Клапейрона	1

Получено выражение для искомого количества теплоты	2

Вычислено искомое количество теплоты	1

Определена работа за цикл	1

Записан закон сохранения энергии	1

Получено выражение для искомой высоты	1

Вычислена искомая высота	1

Максимальный балл	10

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 30#107046Максимум баллов за задание: 10

Циклический процесс, проводимый с одноатомным идеальным газом, представлен на графике в координатах $(P,ρ)$ , здесь $P$ - давление, $ρ$ - плотность газа. Количество вещества - один моль. В процессе 1-2 давление газа изменяется по закону $P = a+ b ρ$ , здесь $a$ и $b$ - постоянные. Максимальная внутренняя энергия газа в процессе $UMAX = 4986 Д ж$ .
1. Постройте график процесса в координатах $(P, V)$ . В состоянии 1 объем газа $V0$ , давление газа $3P0$ .
2. Найдите работу $A$ газа за цикл.
3. Какое количество $|ΔQ |$ теплоты будет отведено от газа в начале процесса сжатия при уменьшении температуры на $|ΔT | = 1 K$ ? Универсальная газовая постоянная $R = 8,31 Д ж/(моль ⋅K)$ .

$PIC$

(«Физтех», 2025, 10)

Источники: Физтех, 2025, 10

Показать ответ и решение

1. Выразим давления в состояниях $1$ и $2$ через зависимость от плотности:

-b 3P0 = a+ ρ0

P0 = a+ -b- 2ρ0

Отсюда можем выразить постоянные в этой зависимости:

a = − P 0

b = 4P ρ 0 0

Тогда можем выразить зависимость давления от объема в процессе $1 − 2$ :

( ) P = − P0 + 4P0ρ0 = P0 4V-− 1 ρ V0

Получаем линейную зависимость давления от объема. В процессе $2 − 3$ плотность постоянна, а значит и объем, т.е. процесс изохорический. В процессе $3− 1$ давление постоянно, т.е. процесс изобарический. Построим цикл в координатах $(P,V )$ :

$PIC$

2. Работа газа за цикл:

1 1 1 A = 22P0 2V0 = 2P0V0

Распишем максимальную внутреннюю энергию газа в процессе:

U = 33P V = 9P V MAX 2 0 0 2 0 0

Тогда искомая работа:

UMAX-- A = 9 = 554 Д ж

3. Молярная теплоемкость газа в процессе по определению:

ΔQ C = ---- ΔT

По первому началу термодинамики для малого количества тепла:

ΔQ = ΔU + P ΔV

Для изменения внутренней энергии имеем:

ΔU = CVΔT,

где $3 CV = 2R$ – молярная теплоемкость при постоянном объеме.
Объединяя уравнения, получим:

3 ( ΔV-) C = 2 R +P ΔT

Запишем уравнение Менделеева-Клапейрона:

PV = RT

Возьмем малое приращение от него:

PΔV + VΔP = RΔT

Поделив полученное уравнение на уравнение состояния, получим:

ΔP-- ΔV-- ΔT- P + V = T

Подставим в формулу для теплоемкости:

3 R C = 2 R+ 1+-V-(ΔP-) P ΔV

В процессе сжатия:

( ) ΔP-- = 4P0- ΔV V0

В начале процесса сжатия:

V V0 P-= 3P-- 0

Тогда:

3 3R- 27 C = 2R + 7 = 14R

27 |ΔQ | = C |ΔT | = 14-R|ΔT | ≈ 16 Д ж

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 31#119774Максимум баллов за задание: 10

Получите Формулу Майера.

Показать ответ и решение

Рассмотрим процесс нагревания одного моля газа на температуру $ΔT$ при постоянном давлении. В этом случае газ совершает работу:

A = PΔV

Теплота, полученная газом:

QP = CPΔT

По первому началу термодинамики:

Q = ΔU + A = C ΔT + PΔV P V

Найдём $P ΔV$ из уравнения состояния. При постоянном давлении:

P ΔV = R ΔT

Значит, работа газа:

A = RΔT

Тогда:

QP = CVΔT + RΔT = (CV + R )ΔT

Сравнивая с выражением $QP = CPΔT$ , получаем:

CP ΔT = (CV + R )ΔT

Сокращая на $ΔT$ (предполагая $ΔT ⁄= 0$ ), получаем формулу Майера:

C = C + R P V

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 32#119775Максимум баллов за задание: 10

Один моль гелия находится при температуре $T = 273 К.$ Далее газ расширяется так, что объем увеличивается на $3%,$ а давление уменьшается на $2%.$ Изменения параметров газа считать малыми.
1) Вычислите приращение $ΔT$ температуры газа.
2) Какую работу $ΔA$ совершил газ в процессе расширения?
3) Найдите молярную теплоемкость $C$ газа в этом процессе

Показать ответ и решение

Из дифференцирования уравнение состояния идеального газа получаем:
$ΔP ΔV ΔT ----+ ----= --- P V T$
Находим $ΔT$ :
$(ΔV ΔP ) ΔT = T ----+ ---- = 0.01T = 2,73K V P$
Работа по определению:
$A = pΔV$
Выражая $p$ из уравнения состояния, получаем:
$ΔV A = νRT V--= 68Д ж$
Первое начало термодинамики:
$Q = ΔU + A$

$ΔV νCΔT = νCVΔT + νRT -V--$
Находим $C$ :
$ΔVV- 3 9 C = CV + R ΔTT- = 2R + 3R = 2R$

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 33#126715Максимум баллов за задание: 10

Газообразный гелий нагревается (непрерывно повышается температура) от температуры $T0$ в процессе, в котором молярная теплоёмкость газа зависит от температуры T по закону

T C = R-- . T0

1)Найти температуру $T1,$ при нагревании до которой газ совершил работу, равную нулю.
2) Найти температуру $T2$ , при достижении которой газ занимал минимальный объём в процессе нагревания.
(«Физтех», 2016, 10–11 )

Источники: «Физтех», 2016, 10-11

Показать ответ и решение

Решение скрыто

Ответ:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 34#126750Максимум баллов за задание: 10

С одноатомным идеальным газом проводят процесс, в котором внутренняя энергия газа пропорциональна квадрату объёма, который он занимает. Каково изменение $ΔU$ внутренней энергии газа в таком процессе, если газу сообщили количество теплоты $Q = 2 Д ж.$

Показать ответ и решение

1. Для начала поймем, с каким процессом имеем дело. Для этого запишем выражение для изменения внутреней энергии одноатомного газа:

U = 3νRT ⇒ U ∝ T 2

С другой стороны, согласно уравнению Клапейрона-Менделеева:

P V = νRT ⇒ U ∝ T ∝ pV

При этом, по условию задачи, $U ∝ V 2$ . Отсюда вывод: $pV ∝ V 2 ⇒ p ∝ V.$ Перед нами процесс прямой пропорциональности.

2. Запишем выражение для кол-ва теплоты, сообщенного газу в нашем процессе, используя определение молярной теплоемкости (заметим также, что газ одноатомный):

i +1 Q = cνΔT = --2- RνΔT = 2νRΔT

С другой стороны, $ΔU = 3νR ΔT 2$ . Получаем окончательно:

3 ΔU = 4 Q = 15 Д ж

Ответ:

$3 ΔU = 4Q = 15 Дж$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 35#126751Максимум баллов за задание: 10

В качестве рабочего вещества теплового двигателя используют гелий. На рисунке показана $pV$ - диаграмма рабочего цикла этого двигателя. Найти КПД цикла.

$PIC$

Показать ответ и решение

1. Для начала запишем формулу для вычисления КПД:

A Q η = --ц= 1 − -н, Q н = A ц + Q х Q х Qх

Посчитаем площадь цикла в координатах $pV$ и сразу получим значение $A ц$ работы газа за цикл. Для этого разбиваем наш цикл на два прямоугольника и суммируем их площади:

Aц = p0 ⋅2V0 + p0V0 = 3p0V0

Чтобы вычислить $Q н$ и $Q х$ , необходимо понять, на каких участках цикла газ отдает теплоту, а на каких - получает.

$PIC$

2. В процессе $1$ работа и изменение внутренней энергии положительно — здесь газ получает тепло. В процессе $2$ газ работы не совершает, при этом изменение внутренней энергии отрицательно — газ отдает тепло. Процесс $3$ — газ отдает энергиию (отрицательны обе величины), в процессе $4$ газ получает энергию - работа положительна, внутренняя энергия неизменна. Далее в процессе $5$ , по аналогии с процессом $3$ , энергия отдается, а в процессе $6$ газ получает энергию. Отсюда вывод:

( { Q = Q + Q + Q нагр 1 4 6 ( Qхол = |Q2|+ |Q3|+ |Q5|

3. Будем вычислять $Q н$ , для этого распишем каждый из трех процессов. Будем применять соотношения $5 3 Cp = 2R, CV = 2R, Q = CννΔT, pV = νRT$

(| 5 ||{ Q1 = 2(3p0 ⋅V0 − 3p0 ⋅V0) = 15p0V0 Q4 = 32(2p0 ⋅2V0 − p0 ⋅2V0) = 3p0V0 |||( 3 3 Q6 = 2(3p0 ⋅V0 − 2p0 ⋅V0) = 2p0V0

Тогда

3 39 Qнагр = 15p0V0 + 3p0V0 + 2 p0V0 =-2 p0V0

Получаем окончательно:

η =-3p0V0 = -2 392 p0V0 13

Ответ:

$3p0V0 2 η = 39p-V- = 13 2 0 0$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 36#126752Максимум баллов за задание: 10

На рисунке показана зависимость внутренней энергии $U$ идеального газа, используемого в качестве рабочего вещества теплового двигателя, от количества теплоты $Q,$ которое газ получил с момента $1$ начала цикла $1− 2 − 3− 1.$ Найти КПД этого цикла.

$PIC$

Показать ответ и решение

1. Поймём, как выглядит цикл в координатах $pV$ . Для этого распишем каждый из процессов $1− 2, 2 − 3, 3− 1$ с точки зрения первого начала термодинамики.

Процесс $1− 2$ : Согласно графику $ΔU1 −2 = 4 кД ж,Q1−2 = 4 к Дж ⇒ A1−2 = 0 Дж$ . Значит, процесс $1− 2$ — изохорный, в котором растет температура;
Процесс $2− 3$ : Согласно графику $ΔU2 −3 = − 4 кД ж,Q2 −3 = 0 кДж ⇒ A2−3 = 4 Д ж$ . Имеем дело с адиабатическим процессом;
Процесс $3 − 1$ : Согласно графику $ΔU3 −1 = − 3 кД ж,Q3 −1 = 0 кДж ⇒ A2−3 = − 3 Дж$ . Процесс изотермический $T = Const$ . При этом работа отрицательна, значит происходит сжатие.
Тогда процесс $1 − 2 − 3− 1$ в координатах $pV$ выглядит так:

$PIC$

2. Осталось вычислить КПД цикла. По определению:

η = -AΣ--= 4-+-(−-3) кД-ж = 0,25 Qнагр 4 кД ж

Ответ:

$η = 0,25$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 37#126753Максимум баллов за задание: 10

При расширении одного моля одноатомного идеального газа зависимость его абсолютной температуры от произведенной им работы оказалась линейной:

bA T = T0 + --- R

(здесь $R$ – универсальная газовая постоянная). При каких значениях $b$ теплоёмкость газа в этом процессе отрицательна?

Показать ответ и решение

Согласно первому началу термодинамики, изменение внутренней энергии газа

3 ΔU = Q − A = 2R ΔT

(здесь $Q$ – количество теплоты, подведенной к газу). По условию $A = − R-(T − T0) = − R-ΔT. b b$ Следовательно, $( 3 1) Q = - − - R. 2 b$ Из этого соотношения находим теплоемкость

Q (3 1) C = ΔT- = 2 − b R.

Таким образом, $C < 0$ при $0 < b < 2 . 3$

Ответ:

$Q ( 3 1) C = ΔT-= 2 − b R$
$C < 0$ при $2 0 < b < 3.$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 38#126754Максимум баллов за задание: 10

На рисунке изображены $pV$ – диаграммы двух процессов, проводимых над одним и тем же идеальным одноатомным тазом. Масса газа, участвующего в процессе $1− 2,k = 2$ раза больше, чем масса газа, с которым проводится процесс $3− 4$ Температура в точке $1$ равна температуре в точке $3,$ а температура в точке $2$ равна температуре в точке $4.$ Найти отношение и количеств теплоты, получаемых газом в процессах $1− 2$ и $3 − 4.$

$PIC$

Показать ответ и решение

Имеем дело с процессом прямой пропорциональности, воспользуемся понятием молярной теплоемкости идеального одноатомного газа:

Cp∝V = 2R

Тогда

Q1-−2= 2Rν1−2(T2 −-T1) Q3 −4 2Rν3−4(T4 − T3)

Но $T2 − T4, T1 = T3$ , тогда получаем окончательно:

Q1−2 ν1−2 m1− 2 -----= ---- = -----= 2 Q3−4 ν3−4 m3− 4

Ответ:

$Q1 −2 m1−2 Q---- = m----= 2 3−4 3−4$

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 39#126755Максимум баллов за задание: 10

Некоторое количество идеального одноатомного газа участвует в циклическом процессе. При этом внутренняя энергия газа $U$ меняется так, как показано на рисунке. Участок $2− 3$ – часть параболы. Определите работу газа за один цикл процесса. Исходное значение внутренней энергии газа равно $U = 90 кД ж. 0$

$PIC$

Показать ответ и решение

1. Перерисуем наш график в координатах $pV$ .

Процесс 1-2: $T ∝ V, p = Const$ ;
Процесс 2-3: $U ∝ V 2, ноU ∝ pV ⇒ V2 ∝ pV,$ т. е. $p ∝ V$ — процесс прямой пропорциональности;
Процесс 3-1: Изохора $V = Const$ .
Получаем, что процесс в координатах $pV$ выглядит так:

$PIC$