Тема . Логарифмы

Метод рационализации

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела логарифмы

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#126627

Решите неравенство

( √-( 2)) √ -( ( 2)) logx log x 10x − 4− 4x ≥log x logx 10x− 4− 4x .

Показать ответ и решение

Поскольку $x> 0$ , по свойствам логарифмов неравенство равносильно:

( 2 ) √-( 2) logx 2logx (10x− 4− 4x ) ≥log x logx(10x− 4− 4x)

Теперь запишем ОДЗ:

(| x > 0 |||{ x ⁄= 1 | 2 |||( logx(10x− 42− 4x )> 0 10x− 4− 4x >0

Эта система равносильна:

(|| x >0 ||{ x ⁄=1 || (x− 1)(10x − 4− 4x2− 1)> 0 ||( 10x− 4− 4x2 > 0

( 1 5−-√5) ( 5+-√5) x ∈ 2; 4 ∪ 1; 4

По свойствам логарифмов преобразуем:

( 2 ) (( 2)2) logx2 logx(10x− 4− 4x) ≥ logx logx(10x− 4− 4x)

По методу рационализации на ОДЗ:

( ) (x − 1) 2logx(10x − 4− 4x2)− log2x(10x− 4− 4x2) ≥0

2 ( 2) (x − 1)logx(10x− 4 − 4x )2 − logx(10x− 4− 4x ) ≥0

Поскольку $log (10x− 4− 4x2)> 0, x$ равносильно:

( 2) (x− 1) 2− logx(10x − 4− 4x )≥ 0

(x− 1)(logxx2− logx(10x − 4 − 4x2))≥ 0

Снова применим метод рационализации:

(x− 1)(x− 1)(x2− (10x− 4 − 4x2))≥ 0

( √ - )( √- ) (x− 1)2 x −--5√−-1 x − -5√+-1 ≤ 0 5 5

( 5 − √5-)( 5+√5-) (x− 1)2 x −---5- x − --5-- ≤ 0

Решая данное неравенство по методу интервалов и пересекая с ОДЗ, получим ответ:

( 1 5− √5] [5+ √5 5+ √5) x ∈ 2;--5-- ∪ --5--;--4--

Ответ:

$(1 5− √5] [5+ √5 5+ √5) 2;--5-- ∪ --5--;--4--$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse